↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 205.65 m → | S 47 |
→ |
↑ 205.66 m ↓ |
↑ 205.66 m ↓ |
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S 47 |
← 205.64 m → 42 292 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
83150 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85334 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.634387969970703 y=0.651050567626953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.634387969970703 × 217)
floor (0.634387969970703 × 131072)
floor (83150.5)tx = 83150 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.651050567626953 × 217)
floor (0.651050567626953 × 131072)
floor (85334.5)ty = 85334 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 83150 / 85334 ti = "17/83150/85334" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/83150/85334.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 83150 ÷ 217
83150 ÷ 131072x = 0.634384155273438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85334 ÷ 217
85334 ÷ 131072y = 0.651046752929688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.634384155273438 × 2 - 1) × π
0.268768310546875 × 3.1415926535Λ = 0.84436055 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.651046752929688 × 2 - 1) × π
-0.302093505859375 × 3.1415926535Φ = -0.949054738677872 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.84436055} λ = 0.84436055} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.949054738677872))-π/2
2×atan(0.387106767620327)-π/2
2×0.369342348760344-π/2
0.738684697520688-1.57079632675φ = -0.83211163 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.84436055} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.378296° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83211163 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.676484° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 83150 KachelY 85334 0.84436055 -0.83211163 48.378296 -47.676484 Oben rechts KachelX + 1 83151 KachelY 85334 0.84440849 -0.83211163 48.381043 -47.676484 Unten links KachelX 83150 KachelY + 1 85335 0.84436055 -0.83214391 48.378296 -47.678334 Unten rechts KachelX + 1 83151 KachelY + 1 85335 0.84440849 -0.83214391 48.381043 -47.678334 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83211163--0.83214391) × R
3.22799999999956e-05 × 6371000dl = 205.655879999972m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83211163--0.83214391) × R
3.22799999999956e-05 × 6371000dr = 205.655879999972m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.84436055-0.84440849) × cos(-0.83211163) × R
4.79399999999686e-05 × 0.673316018579492 × 6371000do = 205.64804322836m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.84436055-0.84440849) × cos(-0.83214391) × R
4.79399999999686e-05 × 0.673292151855344 × 6371000du = 205.640753716476m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83211163)-sin(-0.83214391))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.673316018579492-0.673292151855344)× R²
abs(0.84440849-0.84436055)×2.38667241483359e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.38667241483359e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.38667241483359e-05× 40589641000000 ar = 42291.9797385918m²