↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 3 |
← 2 439.12 m → | N 3 |
→ |
↑ 2 439.20 m ↓ |
↑ 2 439.20 m ↓ |
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N 3 |
← 2 439.18 m → 5 949 580 m² |
N 3 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8315 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8041 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.507537841796875 y=0.490814208984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.507537841796875 × 214)
floor (0.507537841796875 × 16384)
floor (8315.5)tx = 8315 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.490814208984375 × 214)
floor (0.490814208984375 × 16384)
floor (8041.5)ty = 8041 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8315 / 8041 ti = "14/8315/8041" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8315/8041.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8315 ÷ 214
8315 ÷ 16384x = 0.50750732421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8041 ÷ 214
8041 ÷ 16384y = 0.49078369140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50750732421875 × 2 - 1) × π
0.0150146484375 × 3.1415926535Λ = 0.04716991 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.49078369140625 × 2 - 1) × π
0.0184326171875 × 3.1415926535Φ = 0.0579077747410278 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04716991} λ = 0.04716991} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0579077747410278))-π/2
2×atan(1.05961726772694)-π/2
2×0.814335882425337-π/2
1.62867176485067-1.57079632675φ = 0.05787544 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04716991} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.702637° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.05787544 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 3.316018° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8315 KachelY 8041 0.04716991 0.05787544 2.702637 3.316018 Oben rechts KachelX + 1 8316 KachelY 8041 0.04755340 0.05787544 2.724609 3.316018 Unten links KachelX 8315 KachelY + 1 8042 0.04716991 0.05749258 2.702637 3.294082 Unten rechts KachelX + 1 8316 KachelY + 1 8042 0.04755340 0.05749258 2.724609 3.294082 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.05787544-0.05749258) × R
0.000382859999999999 × 6371000dl = 2439.20105999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.05787544-0.05749258) × R
0.000382859999999999 × 6371000dr = 2439.20105999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04716991-0.04755340) × cos(0.05787544) × R
0.00038349 × 0.998325684153382 × 6371000do = 2439.12407676041m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04716991-0.04755340) × cos(0.05749258) × R
0.00038349 × 0.998347756807638 × 6371000du = 2439.17800499575m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.05787544)-sin(0.05749258))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.998325684153382-0.998347756807638)× R²
abs(0.04755340-0.04716991)×2.20726542562444e-05× R²
0.00038349×2.20726542562444e-05× 6371000²
0.00038349×2.20726542562444e-05× 40589641000000 ar = 5949579.87708484m²