↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 205.43 m → | S 47 |
→ |
↑ 205.46 m ↓ |
↑ 205.46 m ↓ |
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S 47 |
← 205.42 m → 42 208 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
83148 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85358 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.634372711181641 y=0.651233673095703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.634372711181641 × 217)
floor (0.634372711181641 × 131072)
floor (83148.5)tx = 83148 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.651233673095703 × 217)
floor (0.651233673095703 × 131072)
floor (85358.5)ty = 85358 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 83148 / 85358 ti = "17/83148/85358" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/83148/85358.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 83148 ÷ 217
83148 ÷ 131072x = 0.634368896484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85358 ÷ 217
85358 ÷ 131072y = 0.651229858398438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.634368896484375 × 2 - 1) × π
0.26873779296875 × 3.1415926535Λ = 0.84426468 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.651229858398438 × 2 - 1) × π
-0.302459716796875 × 3.1415926535Φ = -0.950205224268753 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.84426468} λ = 0.84426468} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.950205224268753))-π/2
2×atan(0.386661662954395)-π/2
2×0.36895519329387-π/2
0.737910386587741-1.57079632675φ = -0.83288594 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.84426468} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.372803° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83288594 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.720849° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 83148 KachelY 85358 0.84426468 -0.83288594 48.372803 -47.720849 Oben rechts KachelX + 1 83149 KachelY 85358 0.84431261 -0.83288594 48.375549 -47.720849 Unten links KachelX 83148 KachelY + 1 85359 0.84426468 -0.83291819 48.372803 -47.722697 Unten rechts KachelX + 1 83149 KachelY + 1 85359 0.84431261 -0.83291819 48.375549 -47.722697 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83288594--0.83291819) × R
3.22499999999559e-05 × 6371000dl = 205.464749999719m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83288594--0.83291819) × R
3.22499999999559e-05 × 6371000dr = 205.464749999719m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.84426468-0.84431261) × cos(-0.83288594) × R
4.79300000000293e-05 × 0.672743326966334 × 6371000do = 205.430267991519m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.84426468-0.84431261) × cos(-0.83291819) × R
4.79300000000293e-05 × 0.67271946561722 × 6371000du = 205.422981641515m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83288594)-sin(-0.83291819))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.672743326966334-0.67271946561722)× R²
abs(0.84431261-0.84426468)×2.38613491139184e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.38613491139184e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.38613491139184e-05× 40589641000000 ar = 42207.9301149251m²