↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 205.48 m → | S 47 |
→ |
↑ 205.46 m ↓ |
↑ 205.46 m ↓ |
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S 47 |
← 205.47 m → 42 218 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
83147 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85357 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.634365081787109 y=0.651226043701172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.634365081787109 × 217)
floor (0.634365081787109 × 131072)
floor (83147.5)tx = 83147 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.651226043701172 × 217)
floor (0.651226043701172 × 131072)
floor (85357.5)ty = 85357 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 83147 / 85357 ti = "17/83147/85357" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/83147/85357.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 83147 ÷ 217
83147 ÷ 131072x = 0.634361267089844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85357 ÷ 217
85357 ÷ 131072y = 0.651222229003906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.634361267089844 × 2 - 1) × π
0.268722534179688 × 3.1415926535Λ = 0.84421674 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.651222229003906 × 2 - 1) × π
-0.302444458007812 × 3.1415926535Φ = -0.950157287369133 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.84421674} λ = 0.84421674} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.950157287369133))-π/2
2×atan(0.38668019875999)-π/2
2×0.368971318194483-π/2
0.737942636388967-1.57079632675φ = -0.83285369 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.84421674} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.370056° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83285369 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.719001° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 83147 KachelY 85357 0.84421674 -0.83285369 48.370056 -47.719001 Oben rechts KachelX + 1 83148 KachelY 85357 0.84426468 -0.83285369 48.372803 -47.719001 Unten links KachelX 83147 KachelY + 1 85358 0.84421674 -0.83288594 48.370056 -47.720849 Unten rechts KachelX + 1 83148 KachelY + 1 85358 0.84426468 -0.83288594 48.372803 -47.720849 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83285369--0.83288594) × R
3.22500000000669e-05 × 6371000dl = 205.464750000427m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83285369--0.83288594) × R
3.22500000000669e-05 × 6371000dr = 205.464750000427m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.84421674-0.84426468) × cos(-0.83285369) × R
4.79399999999686e-05 × 0.672767187615752 × 6371000do = 205.480416125125m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.84421674-0.84426468) × cos(-0.83288594) × R
4.79399999999686e-05 × 0.672743326966334 × 6371000du = 205.47312846862m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83285369)-sin(-0.83288594))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.672767187615752-0.672743326966334)× R²
abs(0.84426468-0.84421674)×2.38606494189497e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.38606494189497e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.38606494189497e-05× 40589641000000 ar = 42218.2336544429m²