↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 205.43 m → | S 47 |
→ |
↑ 205.46 m ↓ |
↑ 205.46 m ↓ |
|||
S 47 |
← 205.42 m → 42 208 m² |
S 47 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
83144 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85364 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.634342193603516 y=0.651279449462891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.634342193603516 × 217)
floor (0.634342193603516 × 131072)
floor (83144.5)tx = 83144 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.651279449462891 × 217)
floor (0.651279449462891 × 131072)
floor (85364.5)ty = 85364 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 83144 / 85364 ti = "17/83144/85364" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/83144/85364.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 83144 ÷ 217
83144 ÷ 131072x = 0.63433837890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85364 ÷ 217
85364 ÷ 131072y = 0.651275634765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.63433837890625 × 2 - 1) × π
0.2686767578125 × 3.1415926535Λ = 0.84407293 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.651275634765625 × 2 - 1) × π
-0.30255126953125 × 3.1415926535Φ = -0.950492845666473 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.84407293} λ = 0.84407293} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.950492845666473))-π/2
2×atan(0.386550466778417)-π/2
2×0.368858455899916-π/2
0.737716911799832-1.57079632675φ = -0.83307941 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.84407293} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.361816° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83307941 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.731934° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 83144 KachelY 85364 0.84407293 -0.83307941 48.361816 -47.731934 Oben rechts KachelX + 1 83145 KachelY 85364 0.84412087 -0.83307941 48.364563 -47.731934 Unten links KachelX 83144 KachelY + 1 85365 0.84407293 -0.83311166 48.361816 -47.733782 Unten rechts KachelX + 1 83145 KachelY + 1 85365 0.84412087 -0.83311166 48.364563 -47.733782 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83307941--0.83311166) × R
3.22500000000669e-05 × 6371000dl = 205.464750000427m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83307941--0.83311166) × R
3.22500000000669e-05 × 6371000dr = 205.464750000427m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.84407293-0.84412087) × cos(-0.83307941) × R
4.79399999999686e-05 × 0.672600170577275 × 6371000do = 205.429404822556m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.84407293-0.84412087) × cos(-0.83311166) × R
4.79399999999686e-05 × 0.672576305031162 × 6371000du = 205.422115670474m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83307941)-sin(-0.83311166))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.672600170577275-0.672576305031162)× R²
abs(0.84412087-0.84407293)×2.38655461127779e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.38655461127779e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.38655461127779e-05× 40589641000000 ar = 42207.7524762608m²