↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 205.31 m → | S 47 |
→ |
↑ 205.27 m ↓ |
↑ 205.27 m ↓ |
|||
S 47 |
← 205.31 m → 42 145 m² |
S 47 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
83143 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85380 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.634334564208984 y=0.651401519775391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.634334564208984 × 217)
floor (0.634334564208984 × 131072)
floor (83143.5)tx = 83143 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.651401519775391 × 217)
floor (0.651401519775391 × 131072)
floor (85380.5)ty = 85380 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 83143 / 85380 ti = "17/83143/85380" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/83143/85380.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 83143 ÷ 217
83143 ÷ 131072x = 0.634330749511719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85380 ÷ 217
85380 ÷ 131072y = 0.651397705078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.634330749511719 × 2 - 1) × π
0.268661499023438 × 3.1415926535Λ = 0.84402499 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.651397705078125 × 2 - 1) × π
-0.30279541015625 × 3.1415926535Φ = -0.951259836060394 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.84402499} λ = 0.84402499} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.951259836060394))-π/2
2×atan(0.386254099953415)-π/2
2×0.368600590164204-π/2
0.737201180328408-1.57079632675φ = -0.83359515 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.84402499} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.359070° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83359515 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.761484° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 83143 KachelY 85380 0.84402499 -0.83359515 48.359070 -47.761484 Oben rechts KachelX + 1 83144 KachelY 85380 0.84407293 -0.83359515 48.361816 -47.761484 Unten links KachelX 83143 KachelY + 1 85381 0.84402499 -0.83362737 48.359070 -47.763330 Unten rechts KachelX + 1 83144 KachelY + 1 85381 0.84407293 -0.83362737 48.361816 -47.763330 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83359515--0.83362737) × R
3.22200000000272e-05 × 6371000dl = 205.273620000173m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83359515--0.83362737) × R
3.22200000000272e-05 × 6371000dr = 205.273620000173m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.84402499-0.84407293) × cos(-0.83359515) × R
4.79400000000796e-05 × 0.672218430402577 × 6371000do = 205.312811547686m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.84402499-0.84407293) × cos(-0.83362737) × R
4.79400000000796e-05 × 0.672194575883974 × 6371000du = 205.30552576369m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83359515)-sin(-0.83362737))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.672218430402577-0.672194575883974)× R²
abs(0.84407293-0.84402499)×2.38545186030947e-05× R²
4.79400000000796e-05×2.38545186030947e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×2.38545186030947e-05× 40589641000000 ar = 42144.5562728757m²