↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 205.44 m → | S 47 |
→ |
↑ 205.40 m ↓ |
↑ 205.40 m ↓ |
|||
S 47 |
← 205.44 m → 42 198 m² |
S 47 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
83143 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85362 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.634334564208984 y=0.651264190673828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.634334564208984 × 217)
floor (0.634334564208984 × 131072)
floor (83143.5)tx = 83143 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.651264190673828 × 217)
floor (0.651264190673828 × 131072)
floor (85362.5)ty = 85362 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 83143 / 85362 ti = "17/83143/85362" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/83143/85362.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 83143 ÷ 217
83143 ÷ 131072x = 0.634330749511719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85362 ÷ 217
85362 ÷ 131072y = 0.651260375976562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.634330749511719 × 2 - 1) × π
0.268661499023438 × 3.1415926535Λ = 0.84402499 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.651260375976562 × 2 - 1) × π
-0.302520751953125 × 3.1415926535Φ = -0.950396971867233 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.84402499} λ = 0.84402499} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.950396971867233))-π/2
2×atan(0.386587528616867)-π/2
2×0.368890699410358-π/2
0.737781398820716-1.57079632675φ = -0.83301493 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.84402499} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.359070° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83301493 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.728240° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 83143 KachelY 85362 0.84402499 -0.83301493 48.359070 -47.728240 Oben rechts KachelX + 1 83144 KachelY 85362 0.84407293 -0.83301493 48.361816 -47.728240 Unten links KachelX 83143 KachelY + 1 85363 0.84402499 -0.83304717 48.359070 -47.730087 Unten rechts KachelX + 1 83144 KachelY + 1 85363 0.84407293 -0.83304717 48.361816 -47.730087 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83301493--0.83304717) × R
3.22399999999057e-05 × 6371000dl = 205.401039999399m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83301493--0.83304717) × R
3.22399999999057e-05 × 6371000dr = 205.401039999399m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.84402499-0.84407293) × cos(-0.83301493) × R
4.79400000000796e-05 × 0.672647884771582 × 6371000do = 205.443977966136m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.84402499-0.84407293) × cos(-0.83304717) × R
4.79400000000796e-05 × 0.672624028023997 × 6371000du = 205.436691501351m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83301493)-sin(-0.83304717))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.672647884771582-0.672624028023997)× R²
abs(0.84407293-0.84402499)×2.38567475852047e-05× R²
4.79400000000796e-05×2.38567475852047e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×2.38567475852047e-05× 40589641000000 ar = 42197.6584156845m²