↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 205.46 m → | S 47 |
→ |
↑ 205.53 m ↓ |
↑ 205.53 m ↓ |
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S 47 |
← 205.45 m → 42 227 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
83141 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85354 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.634319305419922 y=0.651203155517578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.634319305419922 × 217)
floor (0.634319305419922 × 131072)
floor (83141.5)tx = 83141 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.651203155517578 × 217)
floor (0.651203155517578 × 131072)
floor (85354.5)ty = 85354 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 83141 / 85354 ti = "17/83141/85354" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/83141/85354.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 83141 ÷ 217
83141 ÷ 131072x = 0.634315490722656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85354 ÷ 217
85354 ÷ 131072y = 0.651199340820312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.634315490722656 × 2 - 1) × π
0.268630981445312 × 3.1415926535Λ = 0.84392912 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.651199340820312 × 2 - 1) × π
-0.302398681640625 × 3.1415926535Φ = -0.950013476670273 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.84392912} λ = 0.84392912} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.950013476670273))-π/2
2×atan(0.386735811508367)-π/2
2×0.369019696327743-π/2
0.738039392655486-1.57079632675φ = -0.83275693 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.84392912} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.353577° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83275693 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.713457° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 83141 KachelY 85354 0.84392912 -0.83275693 48.353577 -47.713457 Oben rechts KachelX + 1 83142 KachelY 85354 0.84397705 -0.83275693 48.356323 -47.713457 Unten links KachelX 83141 KachelY + 1 85355 0.84392912 -0.83278919 48.353577 -47.715306 Unten rechts KachelX + 1 83142 KachelY + 1 85355 0.84397705 -0.83278919 48.356323 -47.715306 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83275693--0.83278919) × R
3.22600000000062e-05 × 6371000dl = 205.528460000039m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83275693--0.83278919) × R
3.22600000000062e-05 × 6371000dr = 205.528460000039m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.84392912-0.84397705) × cos(-0.83275693) × R
4.79300000000293e-05 × 0.672838772763482 × 6371000do = 205.459413513891m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.84392912-0.84397705) × cos(-0.83278919) × R
4.79300000000293e-05 × 0.672814906815406 × 6371000du = 205.452125759539m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83275693)-sin(-0.83278919))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.672838772763482-0.672814906815406)× R²
abs(0.84397705-0.84392912)×2.38659480762404e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.38659480762404e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.38659480762404e-05× 40589641000000 ar = 42227.007935208m²