↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 205.51 m → | S 47 |
→ |
↑ 205.46 m ↓ |
↑ 205.46 m ↓ |
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S 47 |
← 205.50 m → 42 224 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
83140 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85353 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.634311676025391 y=0.651195526123047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.634311676025391 × 217)
floor (0.634311676025391 × 131072)
floor (83140.5)tx = 83140 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.651195526123047 × 217)
floor (0.651195526123047 × 131072)
floor (85353.5)ty = 85353 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 83140 / 85353 ti = "17/83140/85353" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/83140/85353.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 83140 ÷ 217
83140 ÷ 131072x = 0.634307861328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85353 ÷ 217
85353 ÷ 131072y = 0.651191711425781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.634307861328125 × 2 - 1) × π
0.26861572265625 × 3.1415926535Λ = 0.84388118 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.651191711425781 × 2 - 1) × π
-0.302383422851562 × 3.1415926535Φ = -0.949965539770653 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.84388118} λ = 0.84388118} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.949965539770653))-π/2
2×atan(0.386754350868499)-π/2
2×0.369035823515981-π/2
0.738071647031962-1.57079632675φ = -0.83272468 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.84388118} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.350830° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83272468 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.711610° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 83140 KachelY 85353 0.84388118 -0.83272468 48.350830 -47.711610 Oben rechts KachelX + 1 83141 KachelY 85353 0.84392912 -0.83272468 48.353577 -47.711610 Unten links KachelX 83140 KachelY + 1 85354 0.84388118 -0.83275693 48.350830 -47.713457 Unten rechts KachelX + 1 83141 KachelY + 1 85354 0.84392912 -0.83275693 48.353577 -47.713457 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83272468--0.83275693) × R
3.22499999999559e-05 × 6371000dl = 205.464749999719m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83272468--0.83275693) × R
3.22499999999559e-05 × 6371000dr = 205.464749999719m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.84388118-0.84392912) × cos(-0.83272468) × R
4.79399999999686e-05 × 0.672862630613655 × 6371000do = 205.509566873387m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.84388118-0.84392912) × cos(-0.83275693) × R
4.79399999999686e-05 × 0.672838772763482 × 6371000du = 205.502280071844m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83272468)-sin(-0.83275693))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.672862630613655-0.672838772763482)× R²
abs(0.84392912-0.84388118)×2.38578501732256e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.38578501732256e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.38578501732256e-05× 40589641000000 ar = 42224.2231934193m²