↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 1 559.66 m → | N 50 |
→ |
↑ 1 559.88 m ↓ |
↑ 1 559.88 m ↓ |
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N 50 |
← 1 560.12 m → 2 433 229 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8314 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5533 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.507476806640625 y=0.337738037109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.507476806640625 × 214)
floor (0.507476806640625 × 16384)
floor (8314.5)tx = 8314 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.337738037109375 × 214)
floor (0.337738037109375 × 16384)
floor (5533.5)ty = 5533 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8314 / 5533 ti = "14/8314/5533" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8314/5533.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8314 ÷ 214
8314 ÷ 16384x = 0.5074462890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5533 ÷ 214
5533 ÷ 16384y = 0.33770751953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5074462890625 × 2 - 1) × π
0.014892578125 × 3.1415926535Λ = 0.04678641 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33770751953125 × 2 - 1) × π
0.3245849609375 × 3.1415926535Φ = 1.01971372871783 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04678641} λ = 0.04678641} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01971372871783))-π/2
2×atan(2.77240099156607)-π/2
2×1.22462280400366-π/2
2.44924560800732-1.57079632675φ = 0.87844928 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04678641} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.680664° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87844928 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.331436° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8314 KachelY 5533 0.04678641 0.87844928 2.680664 50.331436 Oben rechts KachelX + 1 8315 KachelY 5533 0.04716991 0.87844928 2.702637 50.331436 Unten links KachelX 8314 KachelY + 1 5534 0.04678641 0.87820444 2.680664 50.317408 Unten rechts KachelX + 1 8315 KachelY + 1 5534 0.04716991 0.87820444 2.702637 50.317408 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87844928-0.87820444) × R
0.000244840000000024 × 6371000dl = 1559.87564000015m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87844928-0.87820444) × R
0.000244840000000024 × 6371000dr = 1559.87564000015m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04678641-0.04716991) × cos(0.87844928) × R
0.000383500000000002 × 0.638345577824959 × 6371000do = 1559.65602586981m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04678641-0.04716991) × cos(0.87820444) × R
0.000383500000000002 × 0.638534024257602 × 6371000du = 1560.11645298709m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87844928)-sin(0.87820444))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.638345577824959-0.638534024257602)× R²
abs(0.04716991-0.04678641)×0.000188446432642708× R²
0.000383500000000002×0.000188446432642708× 6371000²
0.000383500000000002×0.000188446432642708× 40589641000000 ar = 2433228.55821119m²