↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 1 526.62 m → | N 51 |
→ |
↑ 1 526.81 m ↓ |
↑ 1 526.81 m ↓ |
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N 51 |
← 1 527.08 m → 2 331 212 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8314 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5461 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.507476806640625 y=0.333343505859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.507476806640625 × 214)
floor (0.507476806640625 × 16384)
floor (8314.5)tx = 8314 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.333343505859375 × 214)
floor (0.333343505859375 × 16384)
floor (5461.5)ty = 5461 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8314 / 5461 ti = "14/8314/5461" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8314/5461.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8314 ÷ 214
8314 ÷ 16384x = 0.5074462890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5461 ÷ 214
5461 ÷ 16384y = 0.33331298828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5074462890625 × 2 - 1) × π
0.014892578125 × 3.1415926535Λ = 0.04678641 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33331298828125 × 2 - 1) × π
0.3333740234375 × 3.1415926535Φ = 1.04732538289899 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04678641} λ = 0.04678641} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.04732538289899))-π/2
2×atan(2.85001820762068)-π/2
2×1.23334225345828-π/2
2.46668450691655-1.57079632675φ = 0.89588818 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04678641} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.680664° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89588818 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.330612° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8314 KachelY 5461 0.04678641 0.89588818 2.680664 51.330612 Oben rechts KachelX + 1 8315 KachelY 5461 0.04716991 0.89588818 2.702637 51.330612 Unten links KachelX 8314 KachelY + 1 5462 0.04678641 0.89564853 2.680664 51.316881 Unten rechts KachelX + 1 8315 KachelY + 1 5462 0.04716991 0.89564853 2.702637 51.316881 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89588818-0.89564853) × R
0.000239650000000036 × 6371000dl = 1526.81015000023m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89588818-0.89564853) × R
0.000239650000000036 × 6371000dr = 1526.81015000023m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04678641-0.04716991) × cos(0.89588818) × R
0.000383500000000002 × 0.62482560365596 × 6371000do = 1526.62296366214m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04678641-0.04716991) × cos(0.89564853) × R
0.000383500000000002 × 0.625012695887316 × 6371000du = 1527.08008208852m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89588818)-sin(0.89564853))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.62482560365596-0.625012695887316)× R²
abs(0.04716991-0.04678641)×0.000187092231356045× R²
0.000383500000000002×0.000187092231356045× 6371000²
0.000383500000000002×0.000187092231356045× 40589641000000 ar = 2331212.41382598m²