↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 1 501.11 m → | N 52 |
→ |
↑ 1 501.33 m ↓ |
↑ 1 501.33 m ↓ |
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N 52 |
← 1 501.56 m → 2 253 989 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8314 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5405 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.507476806640625 y=0.329925537109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.507476806640625 × 214)
floor (0.507476806640625 × 16384)
floor (8314.5)tx = 8314 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.329925537109375 × 214)
floor (0.329925537109375 × 16384)
floor (5405.5)ty = 5405 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8314 / 5405 ti = "14/8314/5405" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8314/5405.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8314 ÷ 214
8314 ÷ 16384x = 0.5074462890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5405 ÷ 214
5405 ÷ 16384y = 0.32989501953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5074462890625 × 2 - 1) × π
0.014892578125 × 3.1415926535Λ = 0.04678641 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.32989501953125 × 2 - 1) × π
0.3402099609375 × 3.1415926535Φ = 1.06880111392877 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04678641} λ = 0.04678641} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.06880111392877))-π/2
2×atan(2.91188638644311)-π/2
2×1.23999541367719-π/2
2.47999082735438-1.57079632675φ = 0.90919450 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04678641} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.680664° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90919450 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.093008° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8314 KachelY 5405 0.04678641 0.90919450 2.680664 52.093008 Oben rechts KachelX + 1 8315 KachelY 5405 0.04716991 0.90919450 2.702637 52.093008 Unten links KachelX 8314 KachelY + 1 5406 0.04678641 0.90895885 2.680664 52.079506 Unten rechts KachelX + 1 8315 KachelY + 1 5406 0.04716991 0.90895885 2.702637 52.079506 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90919450-0.90895885) × R
0.000235650000000032 × 6371000dl = 1501.3261500002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90919450-0.90895885) × R
0.000235650000000032 × 6371000dr = 1501.3261500002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04678641-0.04716991) × cos(0.90919450) × R
0.000383500000000002 × 0.614381495573968 × 6371000do = 1501.10509893373m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04678641-0.04716991) × cos(0.90895885) × R
0.000383500000000002 × 0.614567408510767 × 6371000du = 1501.55933601508m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90919450)-sin(0.90895885))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.614381495573968-0.614567408510767)× R²
abs(0.04716991-0.04678641)×0.000185912936798593× R²
0.000383500000000002×0.000185912936798593× 6371000²
0.000383500000000002×0.000185912936798593× 40589641000000 ar = 2253989.32836286m²