↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 205.37 m → | S 47 |
→ |
↑ 205.34 m ↓ |
↑ 205.34 m ↓ |
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S 47 |
← 205.36 m → 42 170 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
83139 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85372 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.634304046630859 y=0.651340484619141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.634304046630859 × 217)
floor (0.634304046630859 × 131072)
floor (83139.5)tx = 83139 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.651340484619141 × 217)
floor (0.651340484619141 × 131072)
floor (85372.5)ty = 85372 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 83139 / 85372 ti = "17/83139/85372" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/83139/85372.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 83139 ÷ 217
83139 ÷ 131072x = 0.634300231933594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85372 ÷ 217
85372 ÷ 131072y = 0.651336669921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.634300231933594 × 2 - 1) × π
0.268600463867188 × 3.1415926535Λ = 0.84383324 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.651336669921875 × 2 - 1) × π
-0.30267333984375 × 3.1415926535Φ = -0.950876340863434 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.84383324} λ = 0.84383324} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.950876340863434))-π/2
2×atan(0.386402254952103)-π/2
2×0.368729504732922-π/2
0.737459009465844-1.57079632675φ = -0.83333732 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.84383324} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.348083° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83333732 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.746711° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 83139 KachelY 85372 0.84383324 -0.83333732 48.348083 -47.746711 Oben rechts KachelX + 1 83140 KachelY 85372 0.84388118 -0.83333732 48.350830 -47.746711 Unten links KachelX 83139 KachelY + 1 85373 0.84383324 -0.83336955 48.348083 -47.748558 Unten rechts KachelX + 1 83140 KachelY + 1 85373 0.84388118 -0.83336955 48.350830 -47.748558 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83333732--0.83336955) × R
3.22299999999665e-05 × 6371000dl = 205.337329999786m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83333732--0.83336955) × R
3.22299999999665e-05 × 6371000dr = 205.337329999786m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.84383324-0.84388118) × cos(-0.83333732) × R
4.79399999999686e-05 × 0.672409293239325 × 6371000do = 205.371105970363m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.84383324-0.84388118) × cos(-0.83336955) × R
4.79399999999686e-05 × 0.672385436903712 × 6371000du = 205.363819631405m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83333732)-sin(-0.83336955))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.672409293239325-0.672385436903712)× R²
abs(0.84388118-0.84383324)×2.38563356128596e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.38563356128596e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.38563356128596e-05× 40589641000000 ar = 42169.6064841965m²