↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 205.31 m → | S 47 |
→ |
↑ 205.34 m ↓ |
↑ 205.34 m ↓ |
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S 47 |
← 205.30 m → 42 156 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
83135 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85375 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.634273529052734 y=0.651363372802734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.634273529052734 × 217)
floor (0.634273529052734 × 131072)
floor (83135.5)tx = 83135 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.651363372802734 × 217)
floor (0.651363372802734 × 131072)
floor (85375.5)ty = 85375 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 83135 / 85375 ti = "17/83135/85375" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/83135/85375.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 83135 ÷ 217
83135 ÷ 131072x = 0.634269714355469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85375 ÷ 217
85375 ÷ 131072y = 0.651359558105469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.634269714355469 × 2 - 1) × π
0.268539428710938 × 3.1415926535Λ = 0.84364150 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.651359558105469 × 2 - 1) × π
-0.302719116210938 × 3.1415926535Φ = -0.951020151562294 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.84364150} λ = 0.84364150} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.951020151562294))-π/2
2×atan(0.386346690169278)-π/2
2×0.36868115748089-π/2
0.737362314961779-1.57079632675φ = -0.83343401 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.84364150} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.337097° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83343401 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.752251° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 83135 KachelY 85375 0.84364150 -0.83343401 48.337097 -47.752251 Oben rechts KachelX + 1 83136 KachelY 85375 0.84368943 -0.83343401 48.339844 -47.752251 Unten links KachelX 83135 KachelY + 1 85376 0.84364150 -0.83346624 48.337097 -47.754098 Unten rechts KachelX + 1 83136 KachelY + 1 85376 0.84368943 -0.83346624 48.339844 -47.754098 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83343401--0.83346624) × R
3.22300000000775e-05 × 6371000dl = 205.337330000494m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83343401--0.83346624) × R
3.22300000000775e-05 × 6371000dr = 205.337330000494m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.84364150-0.84368943) × cos(-0.83343401) × R
4.79299999999183e-05 × 0.672337722137144 × 6371000do = 205.306411677024m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.84364150-0.84368943) × cos(-0.83346624) × R
4.79299999999183e-05 × 0.672313863706238 × 6371000du = 205.29912621813m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83343401)-sin(-0.83346624))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.672337722137144-0.672313863706238)× R²
abs(0.84368943-0.84364150)×2.38584309059098e-05× R²
4.79299999999183e-05×2.38584309059098e-05× 6371000²
4.79299999999183e-05×2.38584309059098e-05× 40589641000000 ar = 42156.3224209883m²