↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 205.04 m → | S 47 |
→ |
↑ 205.02 m ↓ |
↑ 205.02 m ↓ |
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S 47 |
← 205.03 m → 42 035 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
83134 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85418 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.634265899658203 y=0.651691436767578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.634265899658203 × 217)
floor (0.634265899658203 × 131072)
floor (83134.5)tx = 83134 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.651691436767578 × 217)
floor (0.651691436767578 × 131072)
floor (85418.5)ty = 85418 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 83134 / 85418 ti = "17/83134/85418" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/83134/85418.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 83134 ÷ 217
83134 ÷ 131072x = 0.634262084960938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85418 ÷ 217
85418 ÷ 131072y = 0.651687622070312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.634262084960938 × 2 - 1) × π
0.268524169921875 × 3.1415926535Λ = 0.84359356 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.651687622070312 × 2 - 1) × π
-0.303375244140625 × 3.1415926535Φ = -0.953081438245956 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.84359356} λ = 0.84359356} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.953081438245956))-π/2
2×atan(0.38555113909266)-π/2
2×0.367988745701824-π/2
0.735977491403647-1.57079632675φ = -0.83481884 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.84359356} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.334351° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83481884 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.831596° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 83134 KachelY 85418 0.84359356 -0.83481884 48.334351 -47.831596 Oben rechts KachelX + 1 83135 KachelY 85418 0.84364150 -0.83481884 48.337097 -47.831596 Unten links KachelX 83134 KachelY + 1 85419 0.84359356 -0.83485102 48.334351 -47.833440 Unten rechts KachelX + 1 83135 KachelY + 1 85419 0.84364150 -0.83485102 48.337097 -47.833440 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83481884--0.83485102) × R
3.21800000000483e-05 × 6371000dl = 205.018780000308m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83481884--0.83485102) × R
3.21800000000483e-05 × 6371000dr = 205.018780000308m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.84359356-0.84364150) × cos(-0.83481884) × R
4.79400000000796e-05 × 0.6713119649215 × 6371000do = 205.035953657344m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.84359356-0.84364150) × cos(-0.83485102) × R
4.79400000000796e-05 × 0.671288113565343 × 6371000du = 205.028668839239m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83481884)-sin(-0.83485102))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.6713119649215-0.671288113565343)× R²
abs(0.84364150-0.84359356)×2.3851356157456e-05× R²
4.79400000000796e-05×2.3851356157456e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×2.3851356157456e-05× 40589641000000 ar = 42035.4743165584m²