↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 205.03 m → | S 47 |
→ |
↑ 204.96 m ↓ |
↑ 204.96 m ↓ |
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S 47 |
← 205.02 m → 42 021 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
83130 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85419 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.634235382080078 y=0.651699066162109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.634235382080078 × 217)
floor (0.634235382080078 × 131072)
floor (83130.5)tx = 83130 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.651699066162109 × 217)
floor (0.651699066162109 × 131072)
floor (85419.5)ty = 85419 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 83130 / 85419 ti = "17/83130/85419" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/83130/85419.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 83130 ÷ 217
83130 ÷ 131072x = 0.634231567382812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85419 ÷ 217
85419 ÷ 131072y = 0.651695251464844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.634231567382812 × 2 - 1) × π
0.268463134765625 × 3.1415926535Λ = 0.84340181 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.651695251464844 × 2 - 1) × π
-0.303390502929688 × 3.1415926535Φ = -0.953129375145576 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.84340181} λ = 0.84340181} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.953129375145576))-π/2
2×atan(0.385532657409388)-π/2
2×0.367972655680444-π/2
0.735945311360889-1.57079632675φ = -0.83485102 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.84340181} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.323364° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83485102 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.833440° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 83130 KachelY 85419 0.84340181 -0.83485102 48.323364 -47.833440 Oben rechts KachelX + 1 83131 KachelY 85419 0.84344975 -0.83485102 48.326111 -47.833440 Unten links KachelX 83130 KachelY + 1 85420 0.84340181 -0.83488319 48.323364 -47.835283 Unten rechts KachelX + 1 83131 KachelY + 1 85420 0.84344975 -0.83488319 48.326111 -47.835283 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83485102--0.83488319) × R
3.2169999999998e-05 × 6371000dl = 204.955069999987m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83485102--0.83488319) × R
3.2169999999998e-05 × 6371000dr = 204.955069999987m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.84340181-0.84344975) × cos(-0.83485102) × R
4.79399999999686e-05 × 0.671288113565343 × 6371000do = 205.028668838764m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.84340181-0.84344975) × cos(-0.83488319) × R
4.79399999999686e-05 × 0.671264268926213 × 6371000du = 205.021386072213m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83485102)-sin(-0.83488319))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.671288113565343-0.671264268926213)× R²
abs(0.84344975-0.84340181)×2.38446391301883e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.38446391301883e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.38446391301883e-05× 40589641000000 ar = 42020.9188573317m²