↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 1 528.41 m → | N 51 |
→ |
↑ 1 528.66 m ↓ |
↑ 1 528.66 m ↓ |
|||
N 51 |
← 1 528.87 m → 2 336 768 m² |
N 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8313 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5465 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.507415771484375 y=0.333587646484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.507415771484375 × 214)
floor (0.507415771484375 × 16384)
floor (8313.5)tx = 8313 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.333587646484375 × 214)
floor (0.333587646484375 × 16384)
floor (5465.5)ty = 5465 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8313 / 5465 ti = "14/8313/5465" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8313/5465.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8313 ÷ 214
8313 ÷ 16384x = 0.50738525390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5465 ÷ 214
5465 ÷ 16384y = 0.33355712890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50738525390625 × 2 - 1) × π
0.0147705078125 × 3.1415926535Λ = 0.04640292 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33355712890625 × 2 - 1) × π
0.3328857421875 × 3.1415926535Φ = 1.04579140211114 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04640292} λ = 0.04640292} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.04579140211114))-π/2
2×atan(2.845649685916)-π/2
2×1.23286273119672-π/2
2.46572546239343-1.57079632675φ = 0.89492914 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04640292} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.658691° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89492914 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.275663° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8313 KachelY 5465 0.04640292 0.89492914 2.658691 51.275663 Oben rechts KachelX + 1 8314 KachelY 5465 0.04678641 0.89492914 2.680664 51.275663 Unten links KachelX 8313 KachelY + 1 5466 0.04640292 0.89468920 2.658691 51.261915 Unten rechts KachelX + 1 8314 KachelY + 1 5466 0.04678641 0.89468920 2.680664 51.261915 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89492914-0.89468920) × R
0.00023994000000005 × 6371000dl = 1528.65774000032m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89492914-0.89468920) × R
0.00023994000000005 × 6371000dr = 1528.65774000032m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04640292-0.04678641) × cos(0.89492914) × R
0.00038349 × 0.625574100436133 × 6371000do = 1528.41189442651m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04640292-0.04678641) × cos(0.89468920) × R
0.00038349 × 0.625761275158112 × 6371000du = 1528.86920247556m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89492914)-sin(0.89468920))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.625574100436133-0.625761275158112)× R²
abs(0.04678641-0.04640292)×0.000187174721979266× R²
0.00038349×0.000187174721979266× 6371000²
0.00038349×0.000187174721979266× 40589641000000 ar = 2336768.21727945m²