↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 1 507.88 m → | N 51 |
→ |
↑ 1 508.14 m ↓ |
↑ 1 508.14 m ↓ |
|||
N 51 |
← 1 508.34 m → 2 274 449 m² |
N 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8313 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5420 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.507415771484375 y=0.330841064453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.507415771484375 × 214)
floor (0.507415771484375 × 16384)
floor (8313.5)tx = 8313 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.330841064453125 × 214)
floor (0.330841064453125 × 16384)
floor (5420.5)ty = 5420 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8313 / 5420 ti = "14/8313/5420" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8313/5420.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8313 ÷ 214
8313 ÷ 16384x = 0.50738525390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5420 ÷ 214
5420 ÷ 16384y = 0.330810546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50738525390625 × 2 - 1) × π
0.0147705078125 × 3.1415926535Λ = 0.04640292 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.330810546875 × 2 - 1) × π
0.33837890625 × 3.1415926535Φ = 1.06304868597437 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04640292} λ = 0.04640292} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.06304868597437))-π/2
2×atan(2.89518405532912)-π/2
2×1.23822430849156-π/2
2.47644861698312-1.57079632675φ = 0.90565229 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04640292} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.658691° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90565229 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.890054° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8313 KachelY 5420 0.04640292 0.90565229 2.658691 51.890054 Oben rechts KachelX + 1 8314 KachelY 5420 0.04678641 0.90565229 2.680664 51.890054 Unten links KachelX 8313 KachelY + 1 5421 0.04640292 0.90541557 2.658691 51.876491 Unten rechts KachelX + 1 8314 KachelY + 1 5421 0.04678641 0.90541557 2.680664 51.876491 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90565229-0.90541557) × R
0.000236720000000079 × 6371000dl = 1508.1431200005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90565229-0.90541557) × R
0.000236720000000079 × 6371000dr = 1508.1431200005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04640292-0.04678641) × cos(0.90565229) × R
0.00038349 × 0.617172471298336 × 6371000do = 1507.88490985695m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04640292-0.04678641) × cos(0.90541557) × R
0.00038349 × 0.617358711904502 × 6371000du = 1508.33993566043m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90565229)-sin(0.90541557))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.617172471298336-0.617358711904502)× R²
abs(0.04678641-0.04640292)×0.000186240606166121× R²
0.00038349×0.000186240606166121× 6371000²
0.00038349×0.000186240606166121× 40589641000000 ar = 2274449.3851921m²