↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 205.27 m → | S 47 |
→ |
↑ 205.27 m ↓ |
↑ 205.27 m ↓ |
|||
S 47 |
← 205.26 m → 42 136 m² |
S 47 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
83104 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85386 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.634037017822266 y=0.651447296142578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.634037017822266 × 217)
floor (0.634037017822266 × 131072)
floor (83104.5)tx = 83104 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.651447296142578 × 217)
floor (0.651447296142578 × 131072)
floor (85386.5)ty = 85386 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 83104 / 85386 ti = "17/83104/85386" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/83104/85386.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 83104 ÷ 217
83104 ÷ 131072x = 0.634033203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85386 ÷ 217
85386 ÷ 131072y = 0.651443481445312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.634033203125 × 2 - 1) × π
0.26806640625 × 3.1415926535Λ = 0.84215545 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.651443481445312 × 2 - 1) × π
-0.302886962890625 × 3.1415926535Φ = -0.951547457458115 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.84215545} λ = 0.84215545} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.951547457458115))-π/2
2×atan(0.386143020984421)-π/2
2×0.36850392825419-π/2
0.73700785650838-1.57079632675φ = -0.83378847 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.84215545} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.251953° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83378847 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.772560° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 83104 KachelY 85386 0.84215545 -0.83378847 48.251953 -47.772560 Oben rechts KachelX + 1 83105 KachelY 85386 0.84220339 -0.83378847 48.254700 -47.772560 Unten links KachelX 83104 KachelY + 1 85387 0.84215545 -0.83382069 48.251953 -47.774406 Unten rechts KachelX + 1 83105 KachelY + 1 85387 0.84220339 -0.83382069 48.254700 -47.774406 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83378847--0.83382069) × R
3.22200000000272e-05 × 6371000dl = 205.273620000173m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83378847--0.83382069) × R
3.22200000000272e-05 × 6371000dr = 205.273620000173m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.84215545-0.84220339) × cos(-0.83378847) × R
4.79399999999686e-05 × 0.67207529282409 × 6371000do = 205.26909364638m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.84215545-0.84220339) × cos(-0.83382069) × R
4.79399999999686e-05 × 0.672051434118912 × 6371000du = 205.261806583695m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83378847)-sin(-0.83382069))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.67207529282409-0.672051434118912)× R²
abs(0.84220339-0.84215545)×2.38587051772932e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.38587051772932e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.38587051772932e-05× 40589641000000 ar = 42135.5820097099m²