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← | S 82 |
← 4 922.96 m → | S 82 |
→ |
↑ 4 908.03 m ↓ |
↑ 4 908.03 m ↓ |
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S 82 |
← 4 893.08 m → 24 088 697 m² |
S 82 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
831 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
962 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.81201171875 y=0.93994140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.81201171875 × 210)
floor (0.81201171875 × 1024)
floor (831.5)tx = 831 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.93994140625 × 210)
floor (0.93994140625 × 1024)
floor (962.5)ty = 962 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 831 / 962 ti = "10/831/962" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/831/962.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 831 ÷ 210
831 ÷ 1024x = 0.8115234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 962 ÷ 210
962 ÷ 1024y = 0.939453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8115234375 × 2 - 1) × π
0.623046875 × 3.1415926535Λ = 1.95735949 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.939453125 × 2 - 1) × π
-0.87890625 × 3.1415926535Φ = -2.76116541811523 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.95735949} λ = 1.95735949} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.76116541811523))-π/2
2×atan(0.0632180499509773)-π/2
2×0.0631340338832816-π/2
0.126268067766563-1.57079632675φ = -1.44452826 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.95735949} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 112.148438° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.44452826 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -82.765373° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 831 KachelY 962 1.95735949 -1.44452826 112.148438 -82.765373 Oben rechts KachelX + 1 832 KachelY 962 1.96349541 -1.44452826 112.500000 -82.765373 Unten links KachelX 831 KachelY + 1 963 1.95735949 -1.44529863 112.148438 -82.809512 Unten rechts KachelX + 1 832 KachelY + 1 963 1.96349541 -1.44529863 112.500000 -82.809512 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.44452826--1.44529863) × R
0.000770369999999909 × 6371000dl = 4908.02726999942m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.44452826--1.44529863) × R
0.000770369999999909 × 6371000dr = 4908.02726999942m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.95735949-1.96349541) × cos(-1.44452826) × R
0.00613591999999996 × 0.125932805725766 × 6371000do = 4922.95848135859m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.95735949-1.96349541) × cos(-1.44529863) × R
0.00613591999999996 × 0.125168531522629 × 6371000du = 4893.08151523581m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.44452826)-sin(-1.44529863))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.125932805725766-0.125168531522629)× R²
abs(1.96349541-1.95735949)×0.000764274203136628× R²
0.00613591999999996×0.000764274203136628× 6371000²
0.00613591999999996×0.000764274203136628× 40589641000000 ar = 24088697.1846691m²