↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 1 505.16 m → | N 51 |
→ |
↑ 1 505.40 m ↓ |
↑ 1 505.40 m ↓ |
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N 51 |
← 1 505.61 m → 2 266 209 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8309 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5414 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.507171630859375 y=0.330474853515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.507171630859375 × 214)
floor (0.507171630859375 × 16384)
floor (8309.5)tx = 8309 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.330474853515625 × 214)
floor (0.330474853515625 × 16384)
floor (5414.5)ty = 5414 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8309 / 5414 ti = "14/8309/5414" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8309/5414.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8309 ÷ 214
8309 ÷ 16384x = 0.50714111328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5414 ÷ 214
5414 ÷ 16384y = 0.3304443359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50714111328125 × 2 - 1) × π
0.0142822265625 × 3.1415926535Λ = 0.04486894 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3304443359375 × 2 - 1) × π
0.339111328125 × 3.1415926535Φ = 1.06534965715613 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04486894} λ = 0.04486894} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.06534965715613))-π/2
2×atan(2.90185346051833)-π/2
2×1.23893371391658-π/2
2.47786742783316-1.57079632675φ = 0.90707110 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04486894} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.570801° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90707110 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.971346° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8309 KachelY 5414 0.04486894 0.90707110 2.570801 51.971346 Oben rechts KachelX + 1 8310 KachelY 5414 0.04525243 0.90707110 2.592773 51.971346 Unten links KachelX 8309 KachelY + 1 5415 0.04486894 0.90683481 2.570801 51.957807 Unten rechts KachelX + 1 8310 KachelY + 1 5415 0.04525243 0.90683481 2.592773 51.957807 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90707110-0.90683481) × R
0.000236290000000028 × 6371000dl = 1505.40359000018m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90707110-0.90683481) × R
0.000236290000000028 × 6371000dr = 1505.40359000018m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04486894-0.04525243) × cos(0.90707110) × R
0.00038349 × 0.616055491192557 × 6371000do = 1505.15588754237m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04486894-0.04525243) × cos(0.90683481) × R
0.00038349 × 0.616241600276933 × 6371000du = 1505.61059200987m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90707110)-sin(0.90683481))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.616055491192557-0.616241600276933)× R²
abs(0.04525243-0.04486894)×0.000186109084375552× R²
0.00038349×0.000186109084375552× 6371000²
0.00038349×0.000186109084375552× 40589641000000 ar = 2266209.34402997m²