↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 1 503.34 m → | N 52 |
→ |
↑ 1 503.62 m ↓ |
↑ 1 503.62 m ↓ |
|||
N 52 |
← 1 503.79 m → 2 260 790 m² |
N 52 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8309 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5410 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.507171630859375 y=0.330230712890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.507171630859375 × 214)
floor (0.507171630859375 × 16384)
floor (8309.5)tx = 8309 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.330230712890625 × 214)
floor (0.330230712890625 × 16384)
floor (5410.5)ty = 5410 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8309 / 5410 ti = "14/8309/5410" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8309/5410.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8309 ÷ 214
8309 ÷ 16384x = 0.50714111328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5410 ÷ 214
5410 ÷ 16384y = 0.3302001953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50714111328125 × 2 - 1) × π
0.0142822265625 × 3.1415926535Λ = 0.04486894 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3302001953125 × 2 - 1) × π
0.339599609375 × 3.1415926535Φ = 1.06688363794397 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04486894} λ = 0.04486894} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.06688363794397))-π/2
2×atan(2.90630826389374)-π/2
2×1.23940593713351-π/2
2.47881187426701-1.57079632675φ = 0.90801555 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04486894} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.570801° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90801555 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.025459° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8309 KachelY 5410 0.04486894 0.90801555 2.570801 52.025459 Oben rechts KachelX + 1 8310 KachelY 5410 0.04525243 0.90801555 2.592773 52.025459 Unten links KachelX 8309 KachelY + 1 5411 0.04486894 0.90777954 2.570801 52.011936 Unten rechts KachelX + 1 8310 KachelY + 1 5411 0.04525243 0.90777954 2.592773 52.011936 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90801555-0.90777954) × R
0.000236009999999953 × 6371000dl = 1503.6197099997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90801555-0.90777954) × R
0.000236009999999953 × 6371000dr = 1503.6197099997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04486894-0.04525243) × cos(0.90801555) × R
0.00038349 × 0.615311270678919 × 6371000do = 1503.33759697643m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04486894-0.04525243) × cos(0.90777954) × R
0.00038349 × 0.615497296503606 × 6371000du = 1503.79209802263m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90801555)-sin(0.90777954))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.615311270678919-0.615497296503606)× R²
abs(0.04525243-0.04486894)×0.000186025824687186× R²
0.00038349×0.000186025824687186× 6371000²
0.00038349×0.000186025824687186× 40589641000000 ar = 2260789.75045746m²