↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 1 528.91 m → | N 51 |
→ |
↑ 1 529.17 m ↓ |
↑ 1 529.17 m ↓ |
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N 51 |
← 1 529.37 m → 2 338 308 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8308 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5466 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.507110595703125 y=0.333648681640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.507110595703125 × 214)
floor (0.507110595703125 × 16384)
floor (8308.5)tx = 8308 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.333648681640625 × 214)
floor (0.333648681640625 × 16384)
floor (5466.5)ty = 5466 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8308 / 5466 ti = "14/8308/5466" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8308/5466.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8308 ÷ 214
8308 ÷ 16384x = 0.507080078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5466 ÷ 214
5466 ÷ 16384y = 0.3336181640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.507080078125 × 2 - 1) × π
0.01416015625 × 3.1415926535Λ = 0.04448544 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3336181640625 × 2 - 1) × π
0.332763671875 × 3.1415926535Φ = 1.04540790691418 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04448544} λ = 0.04448544} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.04540790691418))-π/2
2×atan(2.84455860215528)-π/2
2×1.23274276091975-π/2
2.46548552183951-1.57079632675φ = 0.89468920 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04448544} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.548828° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89468920 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.261915° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8308 KachelY 5466 0.04448544 0.89468920 2.548828 51.261915 Oben rechts KachelX + 1 8309 KachelY 5466 0.04486894 0.89468920 2.570801 51.261915 Unten links KachelX 8308 KachelY + 1 5467 0.04448544 0.89444918 2.548828 51.248163 Unten rechts KachelX + 1 8309 KachelY + 1 5467 0.04486894 0.89444918 2.570801 51.248163 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89468920-0.89444918) × R
0.000240020000000007 × 6371000dl = 1529.16742000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89468920-0.89444918) × R
0.000240020000000007 × 6371000dr = 1529.16742000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04448544-0.04486894) × cos(0.89468920) × R
0.000383500000000002 × 0.625761275158112 × 6371000do = 1528.90906972641m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04448544-0.04486894) × cos(0.89444918) × R
0.000383500000000002 × 0.625948476243417 × 6371000du = 1529.36645411331m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89468920)-sin(0.89444918))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.625761275158112-0.625948476243417)× R²
abs(0.04486894-0.04448544)×0.0001872010853049× R²
0.000383500000000002×0.0001872010853049× 6371000²
0.000383500000000002×0.0001872010853049× 40589641000000 ar = 2338307.65744499m²