↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 1 509.25 m → | N 51 |
→ |
↑ 1 509.48 m ↓ |
↑ 1 509.48 m ↓ |
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N 51 |
← 1 509.71 m → 2 278 528 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8307 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5423 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.507049560546875 y=0.331024169921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.507049560546875 × 214)
floor (0.507049560546875 × 16384)
floor (8307.5)tx = 8307 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.331024169921875 × 214)
floor (0.331024169921875 × 16384)
floor (5423.5)ty = 5423 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8307 / 5423 ti = "14/8307/5423" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8307/5423.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8307 ÷ 214
8307 ÷ 16384x = 0.50701904296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5423 ÷ 214
5423 ÷ 16384y = 0.33099365234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50701904296875 × 2 - 1) × π
0.0140380859375 × 3.1415926535Λ = 0.04410195 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33099365234375 × 2 - 1) × π
0.3380126953125 × 3.1415926535Φ = 1.06189820038348 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04410195} λ = 0.04410195} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.06189820038348))-π/2
2×atan(2.89185510311349)-π/2
2×1.23786912376542-π/2
2.47573824753084-1.57079632675φ = 0.90494192 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04410195} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.526856° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90494192 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.849353° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8307 KachelY 5423 0.04410195 0.90494192 2.526856 51.849353 Oben rechts KachelX + 1 8308 KachelY 5423 0.04448544 0.90494192 2.548828 51.849353 Unten links KachelX 8307 KachelY + 1 5424 0.04410195 0.90470499 2.526856 51.835778 Unten rechts KachelX + 1 8308 KachelY + 1 5424 0.04448544 0.90470499 2.548828 51.835778 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90494192-0.90470499) × R
0.000236929999999913 × 6371000dl = 1509.48102999945m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90494192-0.90470499) × R
0.000236929999999913 × 6371000dr = 1509.48102999945m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04410195-0.04448544) × cos(0.90494192) × R
0.00038349 × 0.61773125446456 × 6371000do = 1509.25013715307m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04410195-0.04448544) × cos(0.90470499) × R
0.00038349 × 0.617917556336133 × 6371000du = 1509.7053126411m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90494192)-sin(0.90470499))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.61773125446456-0.617917556336133)× R²
abs(0.04448544-0.04410195)×0.000186301871572647× R²
0.00038349×0.000186301871572647× 6371000²
0.00038349×0.000186301871572647× 40589641000000 ar = 2278528.00159793m²