↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 1 506.07 m → | N 51 |
→ |
↑ 1 506.30 m ↓ |
↑ 1 506.30 m ↓ |
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N 51 |
← 1 506.52 m → 2 268 922 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8307 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5416 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.507049560546875 y=0.330596923828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.507049560546875 × 214)
floor (0.507049560546875 × 16384)
floor (8307.5)tx = 8307 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.330596923828125 × 214)
floor (0.330596923828125 × 16384)
floor (5416.5)ty = 5416 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8307 / 5416 ti = "14/8307/5416" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8307/5416.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8307 ÷ 214
8307 ÷ 16384x = 0.50701904296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5416 ÷ 214
5416 ÷ 16384y = 0.33056640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50701904296875 × 2 - 1) × π
0.0140380859375 × 3.1415926535Λ = 0.04410195 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33056640625 × 2 - 1) × π
0.3388671875 × 3.1415926535Φ = 1.06458266676221 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04410195} λ = 0.04410195} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.06458266676221))-π/2
2×atan(2.89962862011422)-π/2
2×1.23869738822162-π/2
2.47739477644325-1.57079632675φ = 0.90659845 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04410195} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.526856° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90659845 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.944265° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8307 KachelY 5416 0.04410195 0.90659845 2.526856 51.944265 Oben rechts KachelX + 1 8308 KachelY 5416 0.04448544 0.90659845 2.548828 51.944265 Unten links KachelX 8307 KachelY + 1 5417 0.04410195 0.90636202 2.526856 51.930718 Unten rechts KachelX + 1 8308 KachelY + 1 5417 0.04448544 0.90636202 2.548828 51.930718 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90659845-0.90636202) × R
0.000236429999999954 × 6371000dl = 1506.29552999971m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90659845-0.90636202) × R
0.000236429999999954 × 6371000dr = 1506.29552999971m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04410195-0.04448544) × cos(0.90659845) × R
0.00038349 × 0.616427730073519 × 6371000do = 1506.06534708175m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04410195-0.04448544) × cos(0.90636202) × R
0.00038349 × 0.616613880541325 × 6371000du = 1506.52015265786m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90659845)-sin(0.90636202))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.616427730073519-0.616613880541325)× R²
abs(0.04448544-0.04410195)×0.000186150467806567× R²
0.00038349×0.000186150467806567× 6371000²
0.00038349×0.000186150467806567× 40589641000000 ar = 2268922.04656901m²