↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 1 507.47 m → | N 51 |
→ |
↑ 1 507.70 m ↓ |
↑ 1 507.70 m ↓ |
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N 51 |
← 1 507.92 m → 2 273 150 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8306 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5419 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.506988525390625 y=0.330780029296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.506988525390625 × 214)
floor (0.506988525390625 × 16384)
floor (8306.5)tx = 8306 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.330780029296875 × 214)
floor (0.330780029296875 × 16384)
floor (5419.5)ty = 5419 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8306 / 5419 ti = "14/8306/5419" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8306/5419.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8306 ÷ 214
8306 ÷ 16384x = 0.5069580078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5419 ÷ 214
5419 ÷ 16384y = 0.33074951171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5069580078125 × 2 - 1) × π
0.013916015625 × 3.1415926535Λ = 0.04371845 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33074951171875 × 2 - 1) × π
0.3385009765625 × 3.1415926535Φ = 1.06343218117133 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04371845} λ = 0.04371845} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.06343218117133))-π/2
2×atan(2.89629455743116)-π/2
2×1.23834263197701-π/2
2.47668526395401-1.57079632675φ = 0.90588894 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04371845} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.504883° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90588894 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.903613° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8306 KachelY 5419 0.04371845 0.90588894 2.504883 51.903613 Oben rechts KachelX + 1 8307 KachelY 5419 0.04410195 0.90588894 2.526856 51.903613 Unten links KachelX 8306 KachelY + 1 5420 0.04371845 0.90565229 2.504883 51.890054 Unten rechts KachelX + 1 8307 KachelY + 1 5420 0.04410195 0.90565229 2.526856 51.890054 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90588894-0.90565229) × R
0.000236649999999949 × 6371000dl = 1507.69714999968m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90588894-0.90565229) × R
0.000236649999999949 × 6371000dr = 1507.69714999968m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04371845-0.04410195) × cos(0.90588894) × R
0.000383500000000002 × 0.616986251196249 × 6371000do = 1507.4692423434m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04371845-0.04410195) × cos(0.90565229) × R
0.000383500000000002 × 0.617172471298336 × 6371000du = 1507.9242299151m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90588894)-sin(0.90565229))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.616986251196249-0.617172471298336)× R²
abs(0.04410195-0.04371845)×0.000186220102087131× R²
0.000383500000000002×0.000186220102087131× 6371000²
0.000383500000000002×0.000186220102087131× 40589641000000 ar = 2273150.0827339m²