↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 1 545.36 m → | N 50 |
→ |
↑ 1 545.60 m ↓ |
↑ 1 545.60 m ↓ |
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N 50 |
← 1 545.82 m → 2 388 877 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8303 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5502 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.506805419921875 y=0.335845947265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.506805419921875 × 214)
floor (0.506805419921875 × 16384)
floor (8303.5)tx = 8303 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.335845947265625 × 214)
floor (0.335845947265625 × 16384)
floor (5502.5)ty = 5502 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8303 / 5502 ti = "14/8303/5502" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8303/5502.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8303 ÷ 214
8303 ÷ 16384x = 0.50677490234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5502 ÷ 214
5502 ÷ 16384y = 0.3358154296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50677490234375 × 2 - 1) × π
0.0135498046875 × 3.1415926535Λ = 0.04256797 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3358154296875 × 2 - 1) × π
0.328369140625 × 3.1415926535Φ = 1.03160207982361 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04256797} λ = 0.04256797} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03160207982361))-π/2
2×atan(2.80555696236936)-π/2
2×1.22839989744713-π/2
2.45679979489427-1.57079632675φ = 0.88600347 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04256797} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.438965° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88600347 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.764259° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8303 KachelY 5502 0.04256797 0.88600347 2.438965 50.764259 Oben rechts KachelX + 1 8304 KachelY 5502 0.04295146 0.88600347 2.460937 50.764259 Unten links KachelX 8303 KachelY + 1 5503 0.04256797 0.88576087 2.438965 50.750360 Unten rechts KachelX + 1 8304 KachelY + 1 5503 0.04295146 0.88576087 2.460937 50.750360 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88600347-0.88576087) × R
0.000242599999999982 × 6371000dl = 1545.60459999988m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88600347-0.88576087) × R
0.000242599999999982 × 6371000dr = 1545.60459999988m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04256797-0.04295146) × cos(0.88600347) × R
0.00038349 × 0.632512582300562 × 6371000do = 1545.36409593783m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04256797-0.04295146) × cos(0.88576087) × R
0.00038349 × 0.632700469536004 × 6371000du = 1545.82314481031m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88600347)-sin(0.88576087))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.632512582300562-0.632700469536004)× R²
abs(0.04295146-0.04256797)×0.000187887235442163× R²
0.00038349×0.000187887235442163× 6371000²
0.00038349×0.000187887235442163× 40589641000000 ar = 2388876.62109628m²