↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 1 501.56 m → | N 52 |
→ |
↑ 1 501.77 m ↓ |
↑ 1 501.77 m ↓ |
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N 52 |
← 1 502.01 m → 2 255 341 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8302 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5406 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.506744384765625 y=0.329986572265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.506744384765625 × 214)
floor (0.506744384765625 × 16384)
floor (8302.5)tx = 8302 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.329986572265625 × 214)
floor (0.329986572265625 × 16384)
floor (5406.5)ty = 5406 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8302 / 5406 ti = "14/8302/5406" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8302/5406.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8302 ÷ 214
8302 ÷ 16384x = 0.5067138671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5406 ÷ 214
5406 ÷ 16384y = 0.3299560546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5067138671875 × 2 - 1) × π
0.013427734375 × 3.1415926535Λ = 0.04218447 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3299560546875 × 2 - 1) × π
0.340087890625 × 3.1415926535Φ = 1.06841761873181 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04218447} λ = 0.04218447} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.06841761873181))-π/2
2×atan(2.91076990609592)-π/2
2×1.23987758967727-π/2
2.47975517935454-1.57079632675φ = 0.90895885 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04218447} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.416992° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90895885 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.079506° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8302 KachelY 5406 0.04218447 0.90895885 2.416992 52.079506 Oben rechts KachelX + 1 8303 KachelY 5406 0.04256797 0.90895885 2.438965 52.079506 Unten links KachelX 8302 KachelY + 1 5407 0.04218447 0.90872313 2.416992 52.066000 Unten rechts KachelX + 1 8303 KachelY + 1 5407 0.04256797 0.90872313 2.438965 52.066000 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90895885-0.90872313) × R
0.000235719999999939 × 6371000dl = 1501.77211999961m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90895885-0.90872313) × R
0.000235719999999939 × 6371000dr = 1501.77211999961m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04218447-0.04256797) × cos(0.90895885) × R
0.000383499999999995 × 0.614567408510767 × 6371000do = 1501.55933601505m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04218447-0.04256797) × cos(0.90872313) × R
0.000383499999999995 × 0.614753342530432 × 6371000du = 1502.01362460772m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90895885)-sin(0.90872313))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.614567408510767-0.614753342530432)× R²
abs(0.04256797-0.04218447)×0.000185934019664824× R²
0.000383499999999995×0.000185934019664824× 6371000²
0.000383499999999995×0.000185934019664824× 40589641000000 ar = 2255341.07676574m²