↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 3 |
← 2 438.45 m → | N 3 |
→ |
↑ 2 438.44 m ↓ |
↑ 2 438.44 m ↓ |
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N 3 |
← 2 438.51 m → 5 946 087 m² |
N 3 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8300 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8028 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.506622314453125 y=0.490020751953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.506622314453125 × 214)
floor (0.506622314453125 × 16384)
floor (8300.5)tx = 8300 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.490020751953125 × 214)
floor (0.490020751953125 × 16384)
floor (8028.5)ty = 8028 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8300 / 8028 ti = "14/8300/8028" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8300/8028.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8300 ÷ 214
8300 ÷ 16384x = 0.506591796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8028 ÷ 214
8028 ÷ 16384y = 0.489990234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.506591796875 × 2 - 1) × π
0.01318359375 × 3.1415926535Λ = 0.04141748 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.489990234375 × 2 - 1) × π
0.02001953125 × 3.1415926535Φ = 0.0628932123015137 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04141748} λ = 0.04141748} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0628932123015137))-π/2
2×atan(1.06491311353868)-π/2
2×0.81682405855639-π/2
1.63364811711278-1.57079632675φ = 0.06285179 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04141748} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.373047° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.06285179 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 3.601142° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8300 KachelY 8028 0.04141748 0.06285179 2.373047 3.601142 Oben rechts KachelX + 1 8301 KachelY 8028 0.04180098 0.06285179 2.395020 3.601142 Unten links KachelX 8300 KachelY + 1 8029 0.04141748 0.06246905 2.373047 3.579213 Unten rechts KachelX + 1 8301 KachelY + 1 8029 0.04180098 0.06246905 2.395020 3.579213 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.06285179-0.06246905) × R
0.000382740000000006 × 6371000dl = 2438.43654000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.06285179-0.06246905) × R
0.000382740000000006 × 6371000dr = 2438.43654000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04141748-0.04180098) × cos(0.06285179) × R
0.000383500000000002 × 0.998025476379844 × 6371000do = 2438.45418889114m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04141748-0.04180098) × cos(0.06246905) × R
0.000383500000000002 × 0.99804944333797 × 6371000du = 2438.51274684464m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.06285179)-sin(0.06246905))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.998025476379844-0.99804944333797)× R²
abs(0.04180098-0.04141748)×2.39669581264534e-05× R²
0.000383500000000002×2.39669581264534e-05× 6371000²
0.000383500000000002×2.39669581264534e-05× 40589641000000 ar = 5946087.26282198m²