↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 1 558.23 m → | N 50 |
→ |
↑ 1 558.47 m ↓ |
↑ 1 558.47 m ↓ |
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N 50 |
← 1 558.69 m → 2 428 826 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8299 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5530 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.506561279296875 y=0.337554931640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.506561279296875 × 214)
floor (0.506561279296875 × 16384)
floor (8299.5)tx = 8299 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.337554931640625 × 214)
floor (0.337554931640625 × 16384)
floor (5530.5)ty = 5530 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8299 / 5530 ti = "14/8299/5530" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8299/5530.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8299 ÷ 214
8299 ÷ 16384x = 0.50653076171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5530 ÷ 214
5530 ÷ 16384y = 0.3375244140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50653076171875 × 2 - 1) × π
0.0130615234375 × 3.1415926535Λ = 0.04103399 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3375244140625 × 2 - 1) × π
0.324951171875 × 3.1415926535Φ = 1.02086421430872 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04103399} λ = 0.04103399} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.02086421430872))-π/2
2×atan(2.77559243446152)-π/2
2×1.22498984511753-π/2
2.44997969023505-1.57079632675φ = 0.87918336 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04103399} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.351074° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87918336 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.373496° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8299 KachelY 5530 0.04103399 0.87918336 2.351074 50.373496 Oben rechts KachelX + 1 8300 KachelY 5530 0.04141748 0.87918336 2.373047 50.373496 Unten links KachelX 8299 KachelY + 1 5531 0.04103399 0.87893874 2.351074 50.359480 Unten rechts KachelX + 1 8300 KachelY + 1 5531 0.04141748 0.87893874 2.373047 50.359480 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87918336-0.87893874) × R
0.000244619999999918 × 6371000dl = 1558.47401999948m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87918336-0.87893874) × R
0.000244619999999918 × 6371000dr = 1558.47401999948m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04103399-0.04141748) × cos(0.87918336) × R
0.00038349 × 0.637780347868364 × 6371000do = 1558.23437868333m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04103399-0.04141748) × cos(0.87893874) × R
0.00038349 × 0.637968739584697 × 6371000du = 1558.69466011099m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87918336)-sin(0.87893874))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.637780347868364-0.637968739584697)× R²
abs(0.04141748-0.04103399)×0.00018839171633267× R²
0.00038349×0.00018839171633267× 6371000²
0.00038349×0.00018839171633267× 40589641000000 ar = 2428826.47668316m²