↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 1 538.94 m → | N 50 |
→ |
↑ 1 539.23 m ↓ |
↑ 1 539.23 m ↓ |
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N 50 |
← 1 539.40 m → 2 369 144 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8292 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5488 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.506134033203125 y=0.334991455078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.506134033203125 × 214)
floor (0.506134033203125 × 16384)
floor (8292.5)tx = 8292 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.334991455078125 × 214)
floor (0.334991455078125 × 16384)
floor (5488.5)ty = 5488 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8292 / 5488 ti = "14/8292/5488" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8292/5488.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8292 ÷ 214
8292 ÷ 16384x = 0.506103515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5488 ÷ 214
5488 ÷ 16384y = 0.3349609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.506103515625 × 2 - 1) × π
0.01220703125 × 3.1415926535Λ = 0.03834952 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3349609375 × 2 - 1) × π
0.330078125 × 3.1415926535Φ = 1.03697101258105 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03834952} λ = 0.03834952} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03697101258105))-π/2
2×atan(2.82066031721575)-π/2
2×1.23009432736756-π/2
2.46018865473512-1.57079632675φ = 0.88939233 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03834952} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.197266° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88939233 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.958427° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8292 KachelY 5488 0.03834952 0.88939233 2.197266 50.958427 Oben rechts KachelX + 1 8293 KachelY 5488 0.03873301 0.88939233 2.219238 50.958427 Unten links KachelX 8292 KachelY + 1 5489 0.03834952 0.88915073 2.197266 50.944584 Unten rechts KachelX + 1 8293 KachelY + 1 5489 0.03873301 0.88915073 2.219238 50.944584 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88939233-0.88915073) × R
0.000241599999999953 × 6371000dl = 1539.2335999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88939233-0.88915073) × R
0.000241599999999953 × 6371000dr = 1539.2335999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03834952-0.03873301) × cos(0.88939233) × R
0.00038349 × 0.629884113524226 × 6371000do = 1538.94218214843m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03834952-0.03873301) × cos(0.88915073) × R
0.00038349 × 0.630071743232689 × 6371000du = 1539.40060182719m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88939233)-sin(0.88915073))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.629884113524226-0.630071743232689)× R²
abs(0.03873301-0.03834952)×0.000187629708462422× R²
0.00038349×0.000187629708462422× 6371000²
0.00038349×0.000187629708462422× 40589641000000 ar = 2369144.33423021m²