↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 1 511.98 m → | N 51 |
→ |
↑ 1 512.22 m ↓ |
↑ 1 512.22 m ↓ |
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N 51 |
← 1 512.44 m → 2 286 795 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8290 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5429 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.506011962890625 y=0.331390380859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.506011962890625 × 214)
floor (0.506011962890625 × 16384)
floor (8290.5)tx = 8290 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.331390380859375 × 214)
floor (0.331390380859375 × 16384)
floor (5429.5)ty = 5429 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8290 / 5429 ti = "14/8290/5429" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8290/5429.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8290 ÷ 214
8290 ÷ 16384x = 0.5059814453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5429 ÷ 214
5429 ÷ 16384y = 0.33135986328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5059814453125 × 2 - 1) × π
0.011962890625 × 3.1415926535Λ = 0.03758253 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33135986328125 × 2 - 1) × π
0.3372802734375 × 3.1415926535Φ = 1.05959722920172 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03758253} λ = 0.03758253} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05959722920172))-π/2
2×atan(2.88520867740883)-π/2
2×1.23715778972759-π/2
2.47431557945518-1.57079632675φ = 0.90351925 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03758253} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.153320° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90351925 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.767840° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8290 KachelY 5429 0.03758253 0.90351925 2.153320 51.767840 Oben rechts KachelX + 1 8291 KachelY 5429 0.03796602 0.90351925 2.175293 51.767840 Unten links KachelX 8290 KachelY + 1 5430 0.03758253 0.90328189 2.153320 51.754240 Unten rechts KachelX + 1 8291 KachelY + 1 5430 0.03796602 0.90328189 2.175293 51.754240 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90351925-0.90328189) × R
0.000237359999999964 × 6371000dl = 1512.22055999977m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90351925-0.90328189) × R
0.000237359999999964 × 6371000dr = 1512.22055999977m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03758253-0.03796602) × cos(0.90351925) × R
0.00038349 × 0.618849401381119 × 6371000do = 1511.982010237m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03758253-0.03796602) × cos(0.90328189) × R
0.00038349 × 0.61903583251821 × 6371000du = 1512.43750154845m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90351925)-sin(0.90328189))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.618849401381119-0.61903583251821)× R²
abs(0.03796602-0.03758253)×0.000186431137090826× R²
0.00038349×0.000186431137090826× 6371000²
0.00038349×0.000186431137090826× 40589641000000 ar = 2286794.69462926m²