↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 82 |
← 5 013.67 m → | S 82 |
→ |
↑ 4 998.50 m ↓ |
↑ 4 998.50 m ↓ |
|||
S 82 |
← 4 983.25 m → 24 984 785 m² |
S 82 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
829 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
959 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.81005859375 y=0.93701171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.81005859375 × 210)
floor (0.81005859375 × 1024)
floor (829.5)tx = 829 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.93701171875 × 210)
floor (0.93701171875 × 1024)
floor (959.5)ty = 959 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 829 / 959 ti = "10/829/959" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/829/959.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 829 ÷ 210
829 ÷ 1024x = 0.8095703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 959 ÷ 210
959 ÷ 1024y = 0.9365234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8095703125 × 2 - 1) × π
0.619140625 × 3.1415926535Λ = 1.94508764 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.9365234375 × 2 - 1) × π
-0.873046875 × 3.1415926535Φ = -2.74275764866113 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.94508764} λ = 1.94508764} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.74275764866113))-π/2
2×atan(0.0643925298536561)-π/2
2×0.0643037515983235-π/2
0.128607503196647-1.57079632675φ = -1.44218882 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.94508764} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 111.445313° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.44218882 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -82.631333° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 829 KachelY 959 1.94508764 -1.44218882 111.445313 -82.631333 Oben rechts KachelX + 1 830 KachelY 959 1.95122356 -1.44218882 111.796875 -82.631333 Unten links KachelX 829 KachelY + 1 960 1.94508764 -1.44297339 111.445313 -82.676285 Unten rechts KachelX + 1 830 KachelY + 1 960 1.95122356 -1.44297339 111.796875 -82.676285 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.44218882--1.44297339) × R
0.000784569999999984 × 6371000dl = 4998.4954699999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.44218882--1.44297339) × R
0.000784569999999984 × 6371000dr = 4998.4954699999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.94508764-1.95122356) × cos(-1.44218882) × R
0.00613592000000018 × 0.128253274183776 × 6371000do = 5013.67010975656m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.94508764-1.95122356) × cos(-1.44297339) × R
0.00613592000000018 × 0.127475144203388 × 6371000du = 4983.25149433327m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.44218882)-sin(-1.44297339))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.128253274183776-0.127475144203388)× R²
abs(1.95122356-1.94508764)×0.000778129980387593× R²
0.00613592000000018×0.000778129980387593× 6371000²
0.00613592000000018×0.000778129980387593× 40589641000000 ar = 24984784.957611m²