↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 1 529.37 m → | N 51 |
→ |
↑ 1 529.55 m ↓ |
↑ 1 529.55 m ↓ |
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N 51 |
← 1 529.82 m → 2 339 592 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8289 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5467 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.505950927734375 y=0.333709716796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.505950927734375 × 214)
floor (0.505950927734375 × 16384)
floor (8289.5)tx = 8289 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.333709716796875 × 214)
floor (0.333709716796875 × 16384)
floor (5467.5)ty = 5467 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8289 / 5467 ti = "14/8289/5467" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8289/5467.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8289 ÷ 214
8289 ÷ 16384x = 0.50592041015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5467 ÷ 214
5467 ÷ 16384y = 0.33367919921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50592041015625 × 2 - 1) × π
0.0118408203125 × 3.1415926535Λ = 0.03719903 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33367919921875 × 2 - 1) × π
0.3326416015625 × 3.1415926535Φ = 1.04502441171722 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03719903} λ = 0.03719903} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.04502441171722))-π/2
2×atan(2.84346793673973)-π/2
2×1.23262275475049-π/2
2.46524550950098-1.57079632675φ = 0.89444918 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03719903} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.131347° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89444918 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.248163° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8289 KachelY 5467 0.03719903 0.89444918 2.131347 51.248163 Oben rechts KachelX + 1 8290 KachelY 5467 0.03758253 0.89444918 2.153320 51.248163 Unten links KachelX 8289 KachelY + 1 5468 0.03719903 0.89420910 2.131347 51.234407 Unten rechts KachelX + 1 8290 KachelY + 1 5468 0.03758253 0.89420910 2.153320 51.234407 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89444918-0.89420910) × R
0.000240079999999976 × 6371000dl = 1529.54967999985m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89444918-0.89420910) × R
0.000240079999999976 × 6371000dr = 1529.54967999985m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03719903-0.03758253) × cos(0.89444918) × R
0.000383500000000002 × 0.625948476243417 × 6371000do = 1529.36645411331m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03719903-0.03758253) × cos(0.89420910) × R
0.000383500000000002 × 0.626135688050928 × 6371000du = 1529.82386469755m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89444918)-sin(0.89420910))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.625948476243417-0.626135688050928)× R²
abs(0.03758253-0.03719903)×0.000187211807511356× R²
0.000383500000000002×0.000187211807511356× 6371000²
0.000383500000000002×0.000187211807511356× 40589641000000 ar = 2339591.79783538m²