↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 1 533.90 m → | N 51 |
→ |
↑ 1 534.14 m ↓ |
↑ 1 534.14 m ↓ |
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N 51 |
← 1 534.36 m → 2 353 568 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8288 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5477 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.505889892578125 y=0.334320068359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.505889892578125 × 214)
floor (0.505889892578125 × 16384)
floor (8288.5)tx = 8288 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.334320068359375 × 214)
floor (0.334320068359375 × 16384)
floor (5477.5)ty = 5477 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8288 / 5477 ti = "14/8288/5477" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8288/5477.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8288 ÷ 214
8288 ÷ 16384x = 0.505859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5477 ÷ 214
5477 ÷ 16384y = 0.33428955078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.505859375 × 2 - 1) × π
0.01171875 × 3.1415926535Λ = 0.03681554 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33428955078125 × 2 - 1) × π
0.3314208984375 × 3.1415926535Φ = 1.04118945974762 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03681554} λ = 0.03681554} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.04118945974762))-π/2
2×atan(2.83258425630979)-π/2
2×1.23142071814384-π/2
2.46284143628768-1.57079632675φ = 0.89204511 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03681554} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.109375° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89204511 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.110420° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8288 KachelY 5477 0.03681554 0.89204511 2.109375 51.110420 Oben rechts KachelX + 1 8289 KachelY 5477 0.03719903 0.89204511 2.131347 51.110420 Unten links KachelX 8288 KachelY + 1 5478 0.03681554 0.89180431 2.109375 51.096623 Unten rechts KachelX + 1 8289 KachelY + 1 5478 0.03719903 0.89180431 2.131347 51.096623 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89204511-0.89180431) × R
0.00024079999999993 × 6371000dl = 1534.13679999955m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89204511-0.89180431) × R
0.00024079999999993 × 6371000dr = 1534.13679999955m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03681554-0.03719903) × cos(0.89204511) × R
0.00038349 × 0.627821514230362 × 6371000do = 1533.90280904782m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03681554-0.03719903) × cos(0.89180431) × R
0.00038349 × 0.628008924473639 × 6371000du = 1534.36069252599m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89204511)-sin(0.89180431))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.627821514230362-0.628008924473639)× R²
abs(0.03719903-0.03681554)×0.000187410243277619× R²
0.00038349×0.000187410243277619× 6371000²
0.00038349×0.000187410243277619× 40589641000000 ar = 2353567.98630228m²