↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 1 516.58 m → | N 51 |
→ |
↑ 1 516.81 m ↓ |
↑ 1 516.81 m ↓ |
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N 51 |
← 1 517.03 m → 2 300 704 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8287 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5439 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.505828857421875 y=0.332000732421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.505828857421875 × 214)
floor (0.505828857421875 × 16384)
floor (8287.5)tx = 8287 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.332000732421875 × 214)
floor (0.332000732421875 × 16384)
floor (5439.5)ty = 5439 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8287 / 5439 ti = "14/8287/5439" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8287/5439.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8287 ÷ 214
8287 ÷ 16384x = 0.50579833984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5439 ÷ 214
5439 ÷ 16384y = 0.33197021484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50579833984375 × 2 - 1) × π
0.0115966796875 × 3.1415926535Λ = 0.03643204 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33197021484375 × 2 - 1) × π
0.3360595703125 × 3.1415926535Φ = 1.05576227723212 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03643204} λ = 0.03643204} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05576227723212))-π/2
2×atan(2.87416522978881)-π/2
2×1.2359693728928-π/2
2.4719387457856-1.57079632675φ = 0.90114242 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03643204} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.087402° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90114242 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.631657° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8287 KachelY 5439 0.03643204 0.90114242 2.087402 51.631657 Oben rechts KachelX + 1 8288 KachelY 5439 0.03681554 0.90114242 2.109375 51.631657 Unten links KachelX 8287 KachelY + 1 5440 0.03643204 0.90090434 2.087402 51.618016 Unten rechts KachelX + 1 8288 KachelY + 1 5440 0.03681554 0.90090434 2.109375 51.618016 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90114242-0.90090434) × R
0.000238080000000029 × 6371000dl = 1516.80768000019m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90114242-0.90090434) × R
0.000238080000000029 × 6371000dr = 1516.80768000019m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03643204-0.03681554) × cos(0.90114242) × R
0.000383500000000002 × 0.620714674498393 × 6371000do = 1516.57881883643m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03643204-0.03681554) × cos(0.90090434) × R
0.000383500000000002 × 0.620901320323887 × 6371000du = 1517.03484656897m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90114242)-sin(0.90090434))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.620714674498393-0.620901320323887)× R²
abs(0.03681554-0.03643204)×0.00018664582549377× R²
0.000383500000000002×0.00018664582549377× 6371000²
0.000383500000000002×0.00018664582549377× 40589641000000 ar = 2300704.26378709m²