↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 1 513.39 m → | N 51 |
→ |
↑ 1 513.56 m ↓ |
↑ 1 513.56 m ↓ |
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N 51 |
← 1 513.84 m → 2 290 946 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8287 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5432 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.505828857421875 y=0.331573486328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.505828857421875 × 214)
floor (0.505828857421875 × 16384)
floor (8287.5)tx = 8287 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.331573486328125 × 214)
floor (0.331573486328125 × 16384)
floor (5432.5)ty = 5432 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8287 / 5432 ti = "14/8287/5432" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8287/5432.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8287 ÷ 214
8287 ÷ 16384x = 0.50579833984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5432 ÷ 214
5432 ÷ 16384y = 0.33154296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50579833984375 × 2 - 1) × π
0.0115966796875 × 3.1415926535Λ = 0.03643204 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33154296875 × 2 - 1) × π
0.3369140625 × 3.1415926535Φ = 1.05844674361084 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03643204} λ = 0.03643204} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05844674361084))-π/2
2×atan(2.8818911951225)-π/2
2×1.23680164019423-π/2
2.47360328038846-1.57079632675φ = 0.90280695 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03643204} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.087402° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90280695 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.727028° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8287 KachelY 5432 0.03643204 0.90280695 2.087402 51.727028 Oben rechts KachelX + 1 8288 KachelY 5432 0.03681554 0.90280695 2.109375 51.727028 Unten links KachelX 8287 KachelY + 1 5433 0.03643204 0.90256938 2.087402 51.713416 Unten rechts KachelX + 1 8288 KachelY + 1 5433 0.03681554 0.90256938 2.109375 51.713416 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90280695-0.90256938) × R
0.00023757000000002 × 6371000dl = 1513.55847000013m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90280695-0.90256938) × R
0.00023757000000002 × 6371000dr = 1513.55847000013m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03643204-0.03681554) × cos(0.90280695) × R
0.000383500000000002 × 0.619408762868 × 6371000do = 1513.38811302699m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03643204-0.03681554) × cos(0.90256938) × R
0.000383500000000002 × 0.619595254145754 × 6371000du = 1513.84376315636m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90280695)-sin(0.90256938))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.619408762868-0.619595254145754)× R²
abs(0.03681554-0.03643204)×0.00018649127775372× R²
0.000383500000000002×0.00018649127775372× 6371000²
0.000383500000000002×0.00018649127775372× 40589641000000 ar = 2290946.23420124m²