↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 1 517.91 m → | N 51 |
→ |
↑ 1 518.15 m ↓ |
↑ 1 518.15 m ↓ |
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N 51 |
← 1 518.36 m → 2 304 751 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8286 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5442 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.505767822265625 y=0.332183837890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.505767822265625 × 214)
floor (0.505767822265625 × 16384)
floor (8286.5)tx = 8286 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.332183837890625 × 214)
floor (0.332183837890625 × 16384)
floor (5442.5)ty = 5442 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8286 / 5442 ti = "14/8286/5442" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8286/5442.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8286 ÷ 214
8286 ÷ 16384x = 0.5057373046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5442 ÷ 214
5442 ÷ 16384y = 0.3321533203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5057373046875 × 2 - 1) × π
0.011474609375 × 3.1415926535Λ = 0.03604855 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3321533203125 × 2 - 1) × π
0.335693359375 × 3.1415926535Φ = 1.05461179164124 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03604855} λ = 0.03604855} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05461179164124))-π/2
2×atan(2.87086044552399)-π/2
2×1.2356121501909-π/2
2.47122430038181-1.57079632675φ = 0.90042797 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03604855} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.065430° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90042797 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.590722° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8286 KachelY 5442 0.03604855 0.90042797 2.065430 51.590722 Oben rechts KachelX + 1 8287 KachelY 5442 0.03643204 0.90042797 2.087402 51.590722 Unten links KachelX 8286 KachelY + 1 5443 0.03604855 0.90018968 2.065430 51.577069 Unten rechts KachelX + 1 8287 KachelY + 1 5443 0.03643204 0.90018968 2.087402 51.577069 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90042797-0.90018968) × R
0.000238289999999974 × 6371000dl = 1518.14558999984m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90042797-0.90018968) × R
0.000238289999999974 × 6371000dr = 1518.14558999984m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03604855-0.03643204) × cos(0.90042797) × R
0.00038349 × 0.621274670936867 × 6371000do = 1517.90746468534m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03604855-0.03643204) × cos(0.90018968) × R
0.00038349 × 0.621461375641039 × 6371000du = 1518.36362437993m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90042797)-sin(0.90018968))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.621274670936867-0.621461375641039)× R²
abs(0.03643204-0.03604855)×0.000186704704172702× R²
0.00038349×0.000186704704172702× 6371000²
0.00038349×0.000186704704172702× 40589641000000 ar = 2304750.79285991m²