↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 1 513.80 m → | N 51 |
→ |
↑ 1 514.07 m ↓ |
↑ 1 514.07 m ↓ |
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N 51 |
← 1 514.26 m → 2 292 348 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8286 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5433 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.505767822265625 y=0.331634521484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.505767822265625 × 214)
floor (0.505767822265625 × 16384)
floor (8286.5)tx = 8286 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.331634521484375 × 214)
floor (0.331634521484375 × 16384)
floor (5433.5)ty = 5433 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8286 / 5433 ti = "14/8286/5433" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8286/5433.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8286 ÷ 214
8286 ÷ 16384x = 0.5057373046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5433 ÷ 214
5433 ÷ 16384y = 0.33160400390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5057373046875 × 2 - 1) × π
0.011474609375 × 3.1415926535Λ = 0.03604855 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33160400390625 × 2 - 1) × π
0.3367919921875 × 3.1415926535Φ = 1.05806324841388 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03604855} λ = 0.03604855} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05806324841388))-π/2
2×atan(2.88078621558172)-π/2
2×1.23668285217227-π/2
2.47336570434453-1.57079632675φ = 0.90256938 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03604855} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.065430° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90256938 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.713416° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8286 KachelY 5433 0.03604855 0.90256938 2.065430 51.713416 Oben rechts KachelX + 1 8287 KachelY 5433 0.03643204 0.90256938 2.087402 51.713416 Unten links KachelX 8286 KachelY + 1 5434 0.03604855 0.90233173 2.065430 51.699800 Unten rechts KachelX + 1 8287 KachelY + 1 5434 0.03643204 0.90233173 2.087402 51.699800 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90256938-0.90233173) × R
0.000237649999999978 × 6371000dl = 1514.06814999986m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90256938-0.90233173) × R
0.000237649999999978 × 6371000dr = 1514.06814999986m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03604855-0.03643204) × cos(0.90256938) × R
0.00038349 × 0.619595254145754 × 6371000do = 1513.80428874272m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03604855-0.03643204) × cos(0.90233173) × R
0.00038349 × 0.619781773235797 × 6371000du = 1514.25999494213m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90256938)-sin(0.90233173))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.619595254145754-0.619781773235797)× R²
abs(0.03643204-0.03604855)×0.000186519090042858× R²
0.00038349×0.000186519090042858× 6371000²
0.00038349×0.000186519090042858× 40589641000000 ar = 2292347.8548287m²