↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 3 |
← 2 439.02 m → | S 3 |
→ |
↑ 2 438.95 m ↓ |
↑ 2 438.95 m ↓ |
|||
S 3 |
← 2 438.97 m → 5 948 580 m² |
S 3 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8285 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8346 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.505706787109375 y=0.509429931640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.505706787109375 × 214)
floor (0.505706787109375 × 16384)
floor (8285.5)tx = 8285 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.509429931640625 × 214)
floor (0.509429931640625 × 16384)
floor (8346.5)ty = 8346 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8285 / 8346 ti = "14/8285/8346" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8285/8346.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8285 ÷ 214
8285 ÷ 16384x = 0.50567626953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8346 ÷ 214
8346 ÷ 16384y = 0.5093994140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50567626953125 × 2 - 1) × π
0.0113525390625 × 3.1415926535Λ = 0.03566505 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5093994140625 × 2 - 1) × π
-0.018798828125 × 3.1415926535Φ = -0.0590582603319092 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03566505} λ = 0.03566505} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0590582603319092))-π/2
2×atan(0.942651848347703)-π/2
2×0.755886183946505-π/2
1.51177236789301-1.57079632675φ = -0.05902396 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03566505} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.043457° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.05902396 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -3.381824° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8285 KachelY 8346 0.03566505 -0.05902396 2.043457 -3.381824 Oben rechts KachelX + 1 8286 KachelY 8346 0.03604855 -0.05902396 2.065430 -3.381824 Unten links KachelX 8285 KachelY + 1 8347 0.03566505 -0.05940678 2.043457 -3.403758 Unten rechts KachelX + 1 8286 KachelY + 1 8347 0.03604855 -0.05940678 2.065430 -3.403758 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.05902396--0.05940678) × R
0.000382819999999999 × 6371000dl = 2438.94621999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.05902396--0.05940678) × R
0.000382819999999999 × 6371000dr = 2438.94621999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03566505-0.03604855) × cos(-0.05902396) × R
0.000383500000000002 × 0.998258591724924 × 6371000do = 2439.0237546018m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03566505-0.03604855) × cos(-0.05940678) × R
0.000383500000000002 × 0.998235936142686 × 6371000du = 2438.96840070481m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.05902396)-sin(-0.05940678))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.998258591724924-0.998235936142686)× R²
abs(0.03604855-0.03566505)×2.2655582237574e-05× R²
0.000383500000000002×2.2655582237574e-05× 6371000²
0.000383500000000002×2.2655582237574e-05× 40589641000000 ar = 5948580.33683503m²