↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 1 522.05 m → | N 51 |
→ |
↑ 1 522.29 m ↓ |
↑ 1 522.29 m ↓ |
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N 51 |
← 1 522.51 m → 2 317 351 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8285 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5451 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.505706787109375 y=0.332733154296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.505706787109375 × 214)
floor (0.505706787109375 × 16384)
floor (8285.5)tx = 8285 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.332733154296875 × 214)
floor (0.332733154296875 × 16384)
floor (5451.5)ty = 5451 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8285 / 5451 ti = "14/8285/5451" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8285/5451.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8285 ÷ 214
8285 ÷ 16384x = 0.50567626953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5451 ÷ 214
5451 ÷ 16384y = 0.33270263671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50567626953125 × 2 - 1) × π
0.0113525390625 × 3.1415926535Λ = 0.03566505 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33270263671875 × 2 - 1) × π
0.3345947265625 × 3.1415926535Φ = 1.05116033486859 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03566505} λ = 0.03566505} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05116033486859))-π/2
2×atan(2.86096887477988)-π/2
2×1.23453854854047-π/2
2.46907709708094-1.57079632675φ = 0.89828077 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03566505} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.043457° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89828077 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.467697° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8285 KachelY 5451 0.03566505 0.89828077 2.043457 51.467697 Oben rechts KachelX + 1 8286 KachelY 5451 0.03604855 0.89828077 2.065430 51.467697 Unten links KachelX 8285 KachelY + 1 5452 0.03566505 0.89804183 2.043457 51.454007 Unten rechts KachelX + 1 8286 KachelY + 1 5452 0.03604855 0.89804183 2.065430 51.454007 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89828077-0.89804183) × R
0.00023893999999991 × 6371000dl = 1522.28673999943m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89828077-0.89804183) × R
0.00023893999999991 × 6371000dr = 1522.28673999943m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03566505-0.03604855) × cos(0.89828077) × R
0.000383500000000002 × 0.622955768067913 × 6371000do = 1522.05443457133m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03566505-0.03604855) × cos(0.89804183) × R
0.000383500000000002 × 0.62314266278553 × 6371000du = 1522.51107041664m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89828077)-sin(0.89804183))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.622955768067913-0.62314266278553)× R²
abs(0.03604855-0.03566505)×0.000186894717616792× R²
0.000383500000000002×0.000186894717616792× 6371000²
0.000383500000000002×0.000186894717616792× 40589641000000 ar = 2317350.85967561m²