↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 1 514.76 m → | N 51 |
→ |
↑ 1 514.96 m ↓ |
↑ 1 514.96 m ↓ |
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N 51 |
← 1 515.21 m → 2 295 139 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8285 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5435 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.505706787109375 y=0.331756591796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.505706787109375 × 214)
floor (0.505706787109375 × 16384)
floor (8285.5)tx = 8285 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.331756591796875 × 214)
floor (0.331756591796875 × 16384)
floor (5435.5)ty = 5435 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8285 / 5435 ti = "14/8285/5435" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8285/5435.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8285 ÷ 214
8285 ÷ 16384x = 0.50567626953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5435 ÷ 214
5435 ÷ 16384y = 0.33172607421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50567626953125 × 2 - 1) × π
0.0113525390625 × 3.1415926535Λ = 0.03566505 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33172607421875 × 2 - 1) × π
0.3365478515625 × 3.1415926535Φ = 1.05729625801996 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03566505} λ = 0.03566505} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05729625801996))-π/2
2×atan(2.87857752735703)-π/2
2×1.23644516883771-π/2
2.47289033767542-1.57079632675φ = 0.90209401 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03566505} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.043457° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90209401 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.686179° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8285 KachelY 5435 0.03566505 0.90209401 2.043457 51.686179 Oben rechts KachelX + 1 8286 KachelY 5435 0.03604855 0.90209401 2.065430 51.686179 Unten links KachelX 8285 KachelY + 1 5436 0.03566505 0.90185622 2.043457 51.672555 Unten rechts KachelX + 1 8286 KachelY + 1 5436 0.03604855 0.90185622 2.065430 51.672555 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90209401-0.90185622) × R
0.000237790000000015 × 6371000dl = 1514.9600900001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90209401-0.90185622) × R
0.000237790000000015 × 6371000dr = 1514.9600900001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03566505-0.03604855) × cos(0.90209401) × R
0.000383500000000002 × 0.619968312245982 × 6371000do = 1514.7552479919m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03566505-0.03604855) × cos(0.90185622) × R
0.000383500000000002 × 0.620154871134822 × 6371000du = 1515.21106331399m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90209401)-sin(0.90185622))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.619968312245982-0.620154871134822)× R²
abs(0.03604855-0.03566505)×0.000186558888840671× R²
0.000383500000000002×0.000186558888840671× 6371000²
0.000383500000000002×0.000186558888840671× 40589641000000 ar = 2295139.02865036m²