↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 1 514.26 m → | N 51 |
→ |
↑ 1 514.51 m ↓ |
↑ 1 514.51 m ↓ |
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N 51 |
← 1 514.72 m → 2 293 713 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8284 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5434 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.505645751953125 y=0.331695556640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.505645751953125 × 214)
floor (0.505645751953125 × 16384)
floor (8284.5)tx = 8284 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.331695556640625 × 214)
floor (0.331695556640625 × 16384)
floor (5434.5)ty = 5434 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8284 / 5434 ti = "14/8284/5434" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8284/5434.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8284 ÷ 214
8284 ÷ 16384x = 0.505615234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5434 ÷ 214
5434 ÷ 16384y = 0.3316650390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.505615234375 × 2 - 1) × π
0.01123046875 × 3.1415926535Λ = 0.03528156 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3316650390625 × 2 - 1) × π
0.336669921875 × 3.1415926535Φ = 1.05767975321692 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03528156} λ = 0.03528156} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05767975321692))-π/2
2×atan(2.87968165971405)-π/2
2×1.23656402838811-π/2
2.47312805677623-1.57079632675φ = 0.90233173 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03528156} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.021484° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90233173 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.699800° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8284 KachelY 5434 0.03528156 0.90233173 2.021484 51.699800 Oben rechts KachelX + 1 8285 KachelY 5434 0.03566505 0.90233173 2.043457 51.699800 Unten links KachelX 8284 KachelY + 1 5435 0.03528156 0.90209401 2.021484 51.686179 Unten rechts KachelX + 1 8285 KachelY + 1 5435 0.03566505 0.90209401 2.043457 51.686179 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90233173-0.90209401) × R
0.000237719999999997 × 6371000dl = 1514.51411999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90233173-0.90209401) × R
0.000237719999999997 × 6371000dr = 1514.51411999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03528156-0.03566505) × cos(0.90233173) × R
0.00038349 × 0.619781773235797 × 6371000do = 1514.25999494213m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03528156-0.03566505) × cos(0.90209401) × R
0.00038349 × 0.619968312245982 × 6371000du = 1514.71574981072m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90233173)-sin(0.90209401))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.619781773235797-0.619968312245982)× R²
abs(0.03566505-0.03528156)×0.00018653901018495× R²
0.00038349×0.00018653901018495× 6371000²
0.00038349×0.00018653901018495× 40589641000000 ar = 2293713.27808456m²