↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 1 500.16 m → | N 52 |
→ |
↑ 1 500.37 m ↓ |
↑ 1 500.37 m ↓ |
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N 52 |
← 1 500.61 m → 2 251 133 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8284 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5403 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.505645751953125 y=0.329803466796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.505645751953125 × 214)
floor (0.505645751953125 × 16384)
floor (8284.5)tx = 8284 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.329803466796875 × 214)
floor (0.329803466796875 × 16384)
floor (5403.5)ty = 5403 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8284 / 5403 ti = "14/8284/5403" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8284/5403.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8284 ÷ 214
8284 ÷ 16384x = 0.505615234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5403 ÷ 214
5403 ÷ 16384y = 0.32977294921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.505615234375 × 2 - 1) × π
0.01123046875 × 3.1415926535Λ = 0.03528156 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.32977294921875 × 2 - 1) × π
0.3404541015625 × 3.1415926535Φ = 1.06956810432269 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03528156} λ = 0.03528156} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.06956810432269))-π/2
2×atan(2.91412063204262)-π/2
2×1.24023095474347-π/2
2.48046190948694-1.57079632675φ = 0.90966558 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03528156} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.021484° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90966558 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.119999° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8284 KachelY 5403 0.03528156 0.90966558 2.021484 52.119999 Oben rechts KachelX + 1 8285 KachelY 5403 0.03566505 0.90966558 2.043457 52.119999 Unten links KachelX 8284 KachelY + 1 5404 0.03528156 0.90943008 2.021484 52.106505 Unten rechts KachelX + 1 8285 KachelY + 1 5404 0.03566505 0.90943008 2.043457 52.106505 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90966558-0.90943008) × R
0.000235499999999944 × 6371000dl = 1500.37049999964m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90966558-0.90943008) × R
0.000235499999999944 × 6371000dr = 1500.37049999964m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03528156-0.03566505) × cos(0.90966558) × R
0.00038349 × 0.614009741004857 × 6371000do = 1500.15768042714m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03528156-0.03566505) × cos(0.90943008) × R
0.00038349 × 0.614195603760768 × 6371000du = 1500.61178306129m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90966558)-sin(0.90943008))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.614009741004857-0.614195603760768)× R²
abs(0.03566505-0.03528156)×0.000185862755911037× R²
0.00038349×0.000185862755911037× 6371000²
0.00038349×0.000185862755911037× 40589641000000 ar = 2251133.00056211m²