↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 1 541.27 m → | N 50 |
→ |
↑ 1 541.46 m ↓ |
↑ 1 541.46 m ↓ |
|||
N 50 |
← 1 541.73 m → 2 376 172 m² |
N 50 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8283 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5493 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.505584716796875 y=0.335296630859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.505584716796875 × 214)
floor (0.505584716796875 × 16384)
floor (8283.5)tx = 8283 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.335296630859375 × 214)
floor (0.335296630859375 × 16384)
floor (5493.5)ty = 5493 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8283 / 5493 ti = "14/8283/5493" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8283/5493.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8283 ÷ 214
8283 ÷ 16384x = 0.50555419921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5493 ÷ 214
5493 ÷ 16384y = 0.33526611328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50555419921875 × 2 - 1) × π
0.0111083984375 × 3.1415926535Λ = 0.03489806 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33526611328125 × 2 - 1) × π
0.3294677734375 × 3.1415926535Φ = 1.03505353659625 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03489806} λ = 0.03489806} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03505353659625))-π/2
2×atan(2.81525695086436)-π/2
2×1.22948998377503-π/2
2.45897996755005-1.57079632675φ = 0.88818364 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03489806} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.999512° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88818364 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.889174° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8283 KachelY 5493 0.03489806 0.88818364 1.999512 50.889174 Oben rechts KachelX + 1 8284 KachelY 5493 0.03528156 0.88818364 2.021484 50.889174 Unten links KachelX 8283 KachelY + 1 5494 0.03489806 0.88794169 1.999512 50.875311 Unten rechts KachelX + 1 8284 KachelY + 1 5494 0.03528156 0.88794169 2.021484 50.875311 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88818364-0.88794169) × R
0.000241950000000046 × 6371000dl = 1541.46345000029m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88818364-0.88794169) × R
0.000241950000000046 × 6371000dr = 1541.46345000029m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03489806-0.03528156) × cos(0.88818364) × R
0.000383499999999995 × 0.630822429570585 × 6371000do = 1541.27487948755m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03489806-0.03528156) × cos(0.88794169) × R
0.000383499999999995 × 0.631010146697332 × 6371000du = 1541.73352470742m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88818364)-sin(0.88794169))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.630822429570585-0.631010146697332)× R²
abs(0.03528156-0.03489806)×0.000187717126747922× R²
0.000383499999999995×0.000187717126747922× 6371000²
0.000383499999999995×0.000187717126747922× 40589641000000 ar = 2376172.39714607m²