↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 1 532.07 m → | N 51 |
→ |
↑ 1 532.29 m ↓ |
↑ 1 532.29 m ↓ |
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N 51 |
← 1 532.53 m → 2 347 928 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8282 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5473 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.505523681640625 y=0.334075927734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.505523681640625 × 214)
floor (0.505523681640625 × 16384)
floor (8282.5)tx = 8282 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.334075927734375 × 214)
floor (0.334075927734375 × 16384)
floor (5473.5)ty = 5473 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8282 / 5473 ti = "14/8282/5473" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8282/5473.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8282 ÷ 214
8282 ÷ 16384x = 0.5054931640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5473 ÷ 214
5473 ÷ 16384y = 0.33404541015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5054931640625 × 2 - 1) × π
0.010986328125 × 3.1415926535Λ = 0.03451457 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33404541015625 × 2 - 1) × π
0.3319091796875 × 3.1415926535Φ = 1.04272344053546 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03451457} λ = 0.03451457} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.04272344053546))-π/2
2×atan(2.8369327205165)-π/2
2×1.23190196378303-π/2
2.46380392756606-1.57079632675φ = 0.89300760 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03451457} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.977539° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89300760 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.165567° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8282 KachelY 5473 0.03451457 0.89300760 1.977539 51.165567 Oben rechts KachelX + 1 8283 KachelY 5473 0.03489806 0.89300760 1.999512 51.165567 Unten links KachelX 8282 KachelY + 1 5474 0.03451457 0.89276709 1.977539 51.151786 Unten rechts KachelX + 1 8283 KachelY + 1 5474 0.03489806 0.89276709 1.999512 51.151786 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89300760-0.89276709) × R
0.000240510000000027 × 6371000dl = 1532.28921000017m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89300760-0.89276709) × R
0.000240510000000027 × 6371000dr = 1532.28921000017m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03451457-0.03489806) × cos(0.89300760) × R
0.00038349 × 0.627072062388554 × 6371000do = 1532.07173722352m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03451457-0.03489806) × cos(0.89276709) × R
0.00038349 × 0.627259392220409 × 6371000du = 1532.52942423931m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89300760)-sin(0.89276709))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.627072062388554-0.627259392220409)× R²
abs(0.03489806-0.03451457)×0.000187329831854433× R²
0.00038349×0.000187329831854433× 6371000²
0.00038349×0.000187329831854433× 40589641000000 ar = 2347927.65764952m²