↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 1 532.57 m → | N 51 |
→ |
↑ 1 532.80 m ↓ |
↑ 1 532.80 m ↓ |
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N 51 |
← 1 533.03 m → 2 349 471 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8281 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5474 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.505462646484375 y=0.334136962890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.505462646484375 × 214)
floor (0.505462646484375 × 16384)
floor (8281.5)tx = 8281 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.334136962890625 × 214)
floor (0.334136962890625 × 16384)
floor (5474.5)ty = 5474 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8281 / 5474 ti = "14/8281/5474" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8281/5474.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8281 ÷ 214
8281 ÷ 16384x = 0.50543212890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5474 ÷ 214
5474 ÷ 16384y = 0.3341064453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50543212890625 × 2 - 1) × π
0.0108642578125 × 3.1415926535Λ = 0.03413107 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3341064453125 × 2 - 1) × π
0.331787109375 × 3.1415926535Φ = 1.0423399453385 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03413107} λ = 0.03413107} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.0423399453385))-π/2
2×atan(2.83584497902923)-π/2
2×1.23178170626102-π/2
2.46356341252204-1.57079632675φ = 0.89276709 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03413107} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.955566° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89276709 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.151786° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8281 KachelY 5474 0.03413107 0.89276709 1.955566 51.151786 Oben rechts KachelX + 1 8282 KachelY 5474 0.03451457 0.89276709 1.977539 51.151786 Unten links KachelX 8281 KachelY + 1 5475 0.03413107 0.89252650 1.955566 51.138002 Unten rechts KachelX + 1 8282 KachelY + 1 5475 0.03451457 0.89252650 1.977539 51.138002 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89276709-0.89252650) × R
0.000240589999999985 × 6371000dl = 1532.7988899999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89276709-0.89252650) × R
0.000240589999999985 × 6371000dr = 1532.7988899999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03413107-0.03451457) × cos(0.89276709) × R
0.000383500000000002 × 0.627259392220409 × 6371000do = 1532.5693869352m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03413107-0.03451457) × cos(0.89252650) × R
0.000383500000000002 × 0.627446748061166 × 6371000du = 1533.02714943277m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89276709)-sin(0.89252650))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.627259392220409-0.627446748061166)× R²
abs(0.03451457-0.03413107)×0.000187355840757464× R²
0.000383500000000002×0.000187355840757464× 6371000²
0.000383500000000002×0.000187355840757464× 40589641000000 ar = 2349471.49539976m²