↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 1 520.23 m → | N 51 |
→ |
↑ 1 520.44 m ↓ |
↑ 1 520.44 m ↓ |
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N 51 |
← 1 520.68 m → 2 311 762 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8281 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5447 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.505462646484375 y=0.332489013671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.505462646484375 × 214)
floor (0.505462646484375 × 16384)
floor (8281.5)tx = 8281 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.332489013671875 × 214)
floor (0.332489013671875 × 16384)
floor (5447.5)ty = 5447 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8281 / 5447 ti = "14/8281/5447" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8281/5447.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8281 ÷ 214
8281 ÷ 16384x = 0.50543212890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5447 ÷ 214
5447 ÷ 16384y = 0.33245849609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50543212890625 × 2 - 1) × π
0.0108642578125 × 3.1415926535Λ = 0.03413107 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33245849609375 × 2 - 1) × π
0.3350830078125 × 3.1415926535Φ = 1.05269431565643 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03413107} λ = 0.03413107} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05269431565643))-π/2
2×atan(2.86536091385895)-π/2
2×1.23501606299942-π/2
2.47003212599885-1.57079632675φ = 0.89923580 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03413107} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.955566° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89923580 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.522416° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8281 KachelY 5447 0.03413107 0.89923580 1.955566 51.522416 Oben rechts KachelX + 1 8282 KachelY 5447 0.03451457 0.89923580 1.977539 51.522416 Unten links KachelX 8281 KachelY + 1 5448 0.03413107 0.89899715 1.955566 51.508742 Unten rechts KachelX + 1 8282 KachelY + 1 5448 0.03451457 0.89899715 1.977539 51.508742 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89923580-0.89899715) × R
0.000238650000000007 × 6371000dl = 1520.43915000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89923580-0.89899715) × R
0.000238650000000007 × 6371000dr = 1520.43915000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03413107-0.03451457) × cos(0.89923580) × R
0.000383500000000002 × 0.622208405126124 × 6371000do = 1520.22841876396m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03413107-0.03451457) × cos(0.89899715) × R
0.000383500000000002 × 0.62239521495124 × 6371000du = 1520.68484719325m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89923580)-sin(0.89899715))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.622208405126124-0.62239521495124)× R²
abs(0.03451457-0.03413107)×0.000186809825115208× R²
0.000383500000000002×0.000186809825115208× 6371000²
0.000383500000000002×0.000186809825115208× 40589641000000 ar = 2311761.8016291m²