↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 1 510.20 m → | N 51 |
→ |
↑ 1 510.37 m ↓ |
↑ 1 510.37 m ↓ |
|||
N 51 |
← 1 510.66 m → 2 281 309 m² |
N 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8281 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5425 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.505462646484375 y=0.331146240234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.505462646484375 × 214)
floor (0.505462646484375 × 16384)
floor (8281.5)tx = 8281 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.331146240234375 × 214)
floor (0.331146240234375 × 16384)
floor (5425.5)ty = 5425 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8281 / 5425 ti = "14/8281/5425" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8281/5425.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8281 ÷ 214
8281 ÷ 16384x = 0.50543212890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5425 ÷ 214
5425 ÷ 16384y = 0.33111572265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50543212890625 × 2 - 1) × π
0.0108642578125 × 3.1415926535Λ = 0.03413107 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33111572265625 × 2 - 1) × π
0.3377685546875 × 3.1415926535Φ = 1.06113120998956 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03413107} λ = 0.03413107} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.06113120998956))-π/2
2×atan(2.88963792841333)-π/2
2×1.23763215534849-π/2
2.47526431069697-1.57079632675φ = 0.90446798 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03413107} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.955566° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90446798 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.822198° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8281 KachelY 5425 0.03413107 0.90446798 1.955566 51.822198 Oben rechts KachelX + 1 8282 KachelY 5425 0.03451457 0.90446798 1.977539 51.822198 Unten links KachelX 8281 KachelY + 1 5426 0.03413107 0.90423091 1.955566 51.808615 Unten rechts KachelX + 1 8282 KachelY + 1 5426 0.03451457 0.90423091 1.977539 51.808615 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90446798-0.90423091) × R
0.00023706999999995 × 6371000dl = 1510.37296999968m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90446798-0.90423091) × R
0.00023706999999995 × 6371000dr = 1510.37296999968m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03413107-0.03451457) × cos(0.90446798) × R
0.000383500000000002 × 0.61810388640811 × 6371000do = 1510.19993642739m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03413107-0.03451457) × cos(0.90423091) × R
0.000383500000000002 × 0.618290228915873 × 6371000du = 1510.65522307024m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90446798)-sin(0.90423091))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.61810388640811-0.618290228915873)× R²
abs(0.03451457-0.03413107)×0.00018634250776306× R²
0.000383500000000002×0.00018634250776306× 6371000²
0.000383500000000002×0.00018634250776306× 40589641000000 ar = 2281309.00027929m²