↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 1 555.93 m → | N 50 |
→ |
↑ 1 556.18 m ↓ |
↑ 1 556.18 m ↓ |
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N 50 |
← 1 556.39 m → 2 421 671 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
8278 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5525 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.505279541015625 y=0.337249755859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.505279541015625 × 214)
floor (0.505279541015625 × 16384)
floor (8278.5)tx = 8278 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.337249755859375 × 214)
floor (0.337249755859375 × 16384)
floor (5525.5)ty = 5525 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 8278 / 5525 ti = "14/8278/5525" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/8278/5525.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 8278 ÷ 214
8278 ÷ 16384x = 0.5052490234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5525 ÷ 214
5525 ÷ 16384y = 0.33721923828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5052490234375 × 2 - 1) × π
0.010498046875 × 3.1415926535Λ = 0.03298059 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33721923828125 × 2 - 1) × π
0.3255615234375 × 3.1415926535Φ = 1.02278169029352 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03298059} λ = 0.03298059} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.02278169029352))-π/2
2×atan(2.78091967209108)-π/2
2×1.2256008579072-π/2
2.45120171581441-1.57079632675φ = 0.88040539 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03298059} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.889649° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88040539 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.443513° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 8278 KachelY 5525 0.03298059 0.88040539 1.889649 50.443513 Oben rechts KachelX + 1 8279 KachelY 5525 0.03336408 0.88040539 1.911621 50.443513 Unten links KachelX 8278 KachelY + 1 5526 0.03298059 0.88016113 1.889649 50.429518 Unten rechts KachelX + 1 8279 KachelY + 1 5526 0.03336408 0.88016113 1.911621 50.429518 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88040539-0.88016113) × R
0.000244259999999996 × 6371000dl = 1556.18045999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88040539-0.88016113) × R
0.000244259999999996 × 6371000dr = 1556.18045999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03298059-0.03336408) × cos(0.88040539) × R
0.00038349 × 0.636838642017977 × 6371000do = 1555.93358902184m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03298059-0.03336408) × cos(0.88016113) × R
0.00038349 × 0.637026946772422 × 6371000du = 1556.39365798293m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88040539)-sin(0.88016113))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.636838642017977-0.637026946772422)× R²
abs(0.03336408-0.03298059)×0.000188304754444868× R²
0.00038349×0.000188304754444868× 6371000²
0.00038349×0.000188304754444868× 40589641000000 ar = 2421671.43549749m²